Italo, O que ficou claro pra mim, durante o curso de C�lculo I, foi o fato do teste da derivada se aplicar apenas a pontos interiores ao intervalo, i.e., que n�o estejam em seus extremos. O teorema enuncia "Seja f uma fun��o deriv�vel em p, onde p � um ponto interior ao dom�nio de f. Uma condi��o necess�ria para que p seja um ponto de m�ximo ou m�nimo local � que f'(p) = 0". Pelo menos, foi essa a defini��o que o livro deu a "ponto interior" em um intervalo [a,b]: um ponto dentro do intervalo ]a,b[.
Isso parece ser ainda mais verdadeiro quando os livros de C�lculo d�o o "roteiro" para achar m�ximo e m�nimos: a) Aplicar o teste da primeira derivada para achar os poss�veis pontos b) Aplicar o teste da segunda derivada para determinar os pontos de inflex�o c) Comparar os valores da fun��o nos pontos obtidos com os valores que esta toma nos extremos das fun��es O terceiro "passo" parece mostrar, realmente, que f'(p) = 0 certamente n�o encontra todos os extremantes. No caso da fun��o identidade, realmente tal teste n�o teria nenhum efeito. A �nica coisa que poder�amos tirar da� � que a fun��o � estritamente crescente, pois a derivada primeira � sempre positiva. Espero que ajude. Grato, Henrique. ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 15, 2004 10:02 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] M�ximos e M�nimos Creio que a afirma��o seja inversa. Sempre que a derivada for nula ent�o a fun��o ter� um m�ximo ou um m�nimo, ou, ainda, um ponto de inflex�o. Considere, por exemplo, a fun��o f:[a,b]->R,f(x)=x. Temos que ela possui um m�ximo e um m�nimo em b e a, resp., por�m em nenhum dos dois pontos a derivada se anula. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
