Gostaria que alguém me ajudasse com os dois problemas abaixo:
1.º) Se f:U --> R, definida no aberto U de R^m, assume seu valor máximo (ou mínimo) num ponto b de U, então qualquer derivada parccial de f que exista no ponto b é nula.
2.º) Seja f:U --> R^n, definida no aberto U de R^m. Dado b em U, suponha que, para todo caminho C:(-eps,eps) --> U, com C(0) = b, que possua vetor velocidade v = C´(0) no ponto t = 0, o caminho composto foC também possua vetor velocidade (foC)´(0) = T.v, onde T: R^m --> R^n é linear. Prove que, nestas condições, f é diferenciável no ponto b.
Grato desde já, Éder.
OBS.: Esses problemas foram tirados do livro "Um Curso de Análise, vol. II" do Elon Lages Lima.
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