Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, c�rculo
de centro A e raio a, c�rculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de
interse��o das duas circunfer�ncias. Ent�o o problema � encontrar �rea da lua entre
os dois arcos EF, � isto?
Bom, desenhe os tri�ngulos AOE e AOF. Voc� pode determinar o �ngulo x=AOE
(=AOF) usando a lei dos cossenos, d� cosx=-sqrt(2)/4. Ache tamb�m o �ngulo y=OAE
usando lei dos cossenos, d� cosy=5sqrt(2)/8.
Se eu entendi bem, sua �rea � o setor EOF, mais os tri�ngulos AOE e AOF, menos
o setor EAF. Todas estas �reas s�o calcul�veis agora, vejamos:
Setor EOF: 1/2*(2pi-2x)*(a/2)^2 = (pi-x)a^2/4
Tri�ngulos lados a, a*sqrt(2)/2 e a/2: sqrt(7)*a^2/8 (ambos)
Setor EAF: 1/2*2y*a^2=y*a^2
Total: a^2/8*(sqrt(7)+2pi-2x-8y) onde x e y s�o calcul�veis como acima (arccos
disso e daquilo). Confira a� se eu errei alguma conta -- o m�todo certamente funciona,
mas � dif�cil saber se a resposta poderia ser mais simplificada (eu tentei calcular
cos(8y+2xx) para ver se 8y+2x era um �ngulo conhecido, mas deu 393/4096, que n�o me
parece ser o cosseno de um �ngulo conhecido). :P
Abra�o,
Ralph
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
