Oi, Você pode ver tudo isso no artigo "Inteiros de Gauss e Inteiros de Eisenstein" na Eureka! 14. O autor é um ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO 2002. Ele está em http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc (Word) ou http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps (PS) ou http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf (PDF).
Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de Gauss. Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001. []'s Shine --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas: > > 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento > de > K é soma dos quadrados de 2 elementos de > K.Sugestão:Conte os quadrados em K. > > 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das > condiçoes: > i) -1 é um quadrado em Zn. > ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos. > iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1 > mod > 4 , e_p={0,1}, w um natural. > Notaçao: > e_p-> Expoente de p > Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos > de > s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em > p^(e_p)). > > 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod > 4.Mostre > que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i] > conjugados de norma p.Como isso se expressa em > termos > do numero de representaçoes de p como soma de 2 > quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2???? > > 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2, > sendo > a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2 > admite > somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que > admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4. > > ===== > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _________________________________________________________________ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia > são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso > impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em > vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the > archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by > law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy > are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. > Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. > Thank you for your > cooperation. > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus > grátis! > http://br.info.mail.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > __________________________________ Do you Yahoo!? Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. http://messenger.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================