Para isso, eh suficiente conhecer a expansao de Taylor do arcsenx em torno do ponto x=0. a) Note que arcsenx eh a integral indefinida de (1-x^2)^(-1/2), cuja s�rie voce obtem pelo binomio de Newton. b) Sendo u = arcsen x, y=u^2 implica y' = 2uu', e em geral, a derivada n-esima de y'/2 eh dada por Somatorio_k=0..n_ Binomial(n,k)*u^(k)*u^(n-k+1), onde u^l eh a derivada l-esima de u, que voce ja sabe quanto vale em x=0 pela letra a. Pronto. Com um pouco de paciencia voce completa os detalhes e tem a resposta para as duas perguntas. []s Marcio
----- Original Message ----- From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, August 01, 2004 6:23 PM Subject: [obm-l] n-�sima derivada de arc sen x > Uma ajuda no problema abaixo: > > Calcule a n-�sima derivada de arc sen x no ponto x=0. Calcule tamb�m a n- > �sima derivada de (arc sen x)^2 em x=0. > > []s, > Daniel > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
