>1 - Seja P o conjunto cujos elementos s�o os >n�meros inteiros positivos com cinco d�gitos >obtidos com as permuta��es dos algarismos 2, 3, >4, 8 e 9. Se pusermos os elementos de P em ordem >crescente, o n�mero 43928 ocuparia que posi��o? H� 24 n�meros desse tipo que come�am com 2 24 que come�am com 3 6 que come�am com 42 2 que coem�am com 432 2 que coem�am com 438 (43829, 43892)
depois do 43892 vem o 43928, ou seja, antes do n�mero desejado h� 24 + 24 + 6 + 2 + 2. Ele ser� o 59�. >2 - Se o n�mero 2 � uma ra�z de multiplicidade >dois da equa��o ax^3+bx+16=0, ent�o o valor de >a+b �: a*2� + b*2 + 16 = 0, ou seja, 4a + b = -8 2 tb � raiz da derivada do polinomio, ou seja, de 3ax� + b, portanto 3*a*2� + b = 0, ou seja, 12a + b = 0 8a + (4a + b) = 0 -> 8a -8 = 0 -> a = 1 b = -12 A soma ser� - 11. >3 - Se -1 � ra�z da equa��o 3x^2+bx+c=0, onde b >e c s�o inteiros positivos e primos, ent�o a >outra ra�z ser� igual a: > 3 - b + c = 0 -> b - c = 3 para a soma de 2 primos ser �mpar um deles tem q ser 2, portanto c = 2 b = 5 3x� + 5x + 2 = (x + 1)(ax + b) P/ x = 0 2 = 1*b P/ x = 1 10 = 2a + 4 -> a = 3 fazendo 3x + 2 = 0 encontramos x = -2/3 >4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm, >est� pintado de azul. Realizam-se cortes >paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos >cada um deles com aresta medindo 1cm. A >quantidade destes cubinhos que tem exatamente >duas faces azuis �: h� 3 desses em cada aresta total: 36 >5 - A equa��o da circunfer�ncia inscrita no >tri�ngulo ret�ngulo cujos catetos est�o sobre os >eixos coordenados no plano cartesiano e a >hipotenusa est� sobre a reta 4x-3y+4=0 �: O tri�ngulo tem v�rtices (0, 0), (-1, 0) e (0, 4/3) O per�metro desse trI�ngulo ser� 1 + 4/3 + 5/3 = 4. A sua �rea ser� 2/3 = 2r (r = raio do c�rculo inscrito) r = 1/3 o centro ser� (-1/3, 1/3) e a equa��o da circunferencia ser�: (x + 1/3)� + (y - 1/3)� = 1/9 >6 - Para os n�meros complexos z=3+4i e w=4-3i, a >soma z/w+w/z �: > |z| = |w|; Arg(z) = Arctg(4/3) e Arg(w) =Arctg(-3/4) arg w - arg z = 3pi/2, ent�o arg z - arg w = -3pi/2 z/w + w/z = cis (3pi/2) + cis(-3pi/2) = 0 []'s MP ____________________________________________________________________ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
