1) Supondo que em tal jogo necessariamente haja um ganhador e um perdedor por partida, e considerando que A e B jogam igualmente bem o jogo (dado que sao de "mesma categoria"), temos que cada um tem 50% de chance de ganhar uma partida. Podemos chegar no estado em que A ganhou duas vezes e B ganhou uma vez de 3 formas distintas: i) AAB ii) ABA iii) BAA (o valor 3 pode ser calculado fazendo-se 3!/(2!), ou seja, permutacao de 3 elementos, com repeticao de 2 deles) Em cada um dos 3 casos distintos, temos que A ganha de duas formas e B apenas de uma. Sem perda de generalidade, vamos mostrar em um exemplo apenas, já que não importa a ordem até o que ja foi jogado, mas sim a quantidade de vitorias de cada um:
i) AAB - Se A, A ganha - Se B: - Se A, A ganha - Se B, B ganha vemos então que, sem importar por qual meio se chegou no resultado atual (2 A e 1 B), seja (i), (ii) ou (iii), temos que A ganha em 2/3 das vezes, B ganha em 1/3 das vezes. As chances de B vencer o jogos eram (1/3) / (2/3) = 1/2 das chances de A, alternativa (a). acho que é isso! 2) Para Joao ganhar, devemos ter no maximo 1 coroa (C), e exatamente 3 caras (K). Para Pedro ganhar, devemos tes no maximo 2 caras e exatamente 2 coroas. Vamos inicialmente contar o numero de jogos diferentes possiveis, já analisando quem ganha quantos: 1 (coroa-coroa) 2 (KCC, pois fixamos o ultimo e permutamos os dois iniciais) 3 (KKCC, pois fixamos o ultimo e permutamos os 3 iniciais) Estas sao as formas de Pedro ganhar, 6. 1 (KKK) 3 (CKKK, pois fixa-se o ultimo e permuta-se os 3 primeiros) Estas sao as formas de Joao ganhar, 4. Hmm, ou nao estou vendo algo, pois minha resposta seria 4/10 = 2/5... não sei onde posso ter errado. abraco! ----- Original Message ----- From: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> Date: Sat, 7 Aug 2004 10:20:52 EDT Subject: [obm-l] Probabilidade To: [EMAIL PROTECTED] alguém poderia me ajudar nessas? (EN-82) Dois jogadores A e B, de mesma categoria, combinaram que quem vencesse 3 partidas ganharia o jogo. Quando A já ganhar duas partidas e B uma, as chances de B vencer o jogo eram: (a) 1/2 das de A (b) 1/4 das de A (c) 1/3 das de A (d) 2/3 das de A (e) 3/4 das de A (PuC-92) João e Pedro apostam nos resultados dos lançamentos de uma moeda não tedenciosa, João vence no terceiro resultado "cara", e Pedro no segundo resultado "coroa". A probabilidade de João ganhar a aposta é de: (a) 1/8 (b) 3/8 (c) 1/16 (d) 3/16 (e) 5/16 -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================