� f�cil mostrar que se G � um grupo abeliano, ent�o ou n�o existe nenhum elemento de ordem 2 em G, ou ent�o existe um n�mero �mpar de elementos desse tipo; basta observar que juntamente com a unidade eles formam um subgrupo H de G e ent�o usar Lagrange em cima de um subgrupo gerado por qualquer elemento (diferente da unidade) de H.
No entanto, dado um x �mpar qualquer, nem sempre � poss�vel formar um grupo abeliano que tenha x elementos de ordem 2; pelo menos eu desconfio disso. Fazendo algumas computa��es, consegui formar grupos abelianos com 1 e 3 elementos de ordem 2, mas ao inserir um 4� elemento, acabei terminando com 7 no total, ou seja, n�o consegui formar um grupo com 5 elementos de ordem 2. Enfim, algu�m saberia dizer mais a esse respeito? Existe alguma regularidade na forma��o de grupos abelianos com elementos de ordem 2 (para facilitar a vida, considere um grupo onde todos os elementos diferentes da unidade t�m ordem 2), isto �, os n�meros poss�veis de elementos desses grupos? []s, Daniel ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
