Imaginei assim: Sejam as 3 parcelas X, Y e Z tais que X <= Y<= Z. Logo, X<=667.
1- supondo X fixo ímpar, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 - 1 - x)/2. Em outras palavras, quando X=1 temos (2002 - 1 - 1)/2 = 1000 valores possíveis para Y válidos, logo, 1000 possíveis variações. Colocando numa tabela para facilitar as contas, temos: X - Variações 1 - 1000 3 - 997 5 - 994 ...... 667 - 1 2- analogamente, supondo um x fixo par, temos que Y pode variar de X (inclusive) a (2002 - x)/2. Neste caso, a tabela ficaria com a seguinte cara: X - Variações 2 - 999 4 - 996 6 - 993 ...... 666 - 3 Fazendo as contas necessárias, chego num número um pouco diferente: 334000 SDS JG -----Original Message----- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 13, 2004 3:22 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RES: [obm-l] Mais um problema legal Na realidade a quantidade de somas que têm o zero em uma das parcelas é 1002, o que nos dá [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 1002. Acho que agora está correto. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 21:21 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: RES: [obm-l] Mais um problema legal Penso que uma boa seqüência de resolução desse problema seja [2004!/(2002! * 2! * 3!)] - 2003, pois para obtermos 2002 como a soma de três inteiros positivos, podemos ter |||||||||...||| + |||||||...|| + |||||||||||...|| = 2002 500 600 902 como também |||...|| + ||||||...|||||||||| + |||...||| = 2002 200 1000 802 Portanto teríamos todas as permutações possíveis dos 2004 símbolos (tracinhos e sinais de +), dividido pelas permutações dos tracinhos e também dos sinais. A divisão pela permutação de 3 é porque cada soma, em função da ordem não importar, tem 3! repetições. A diminuição de 2003 possibilidades é nececssária para que se retirem as soluções que têm o zero em uma das parcelas. Sou um novo integrante do grupo e pela primeira vez tento enviar alguma resposta. Espero que consiga. Caso haja equívocos na minha solução, espero respostas. Um abraço a todos. Agamenon. -----Mensagem original----- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de benedito Enviada em: terça-feira, 12 de outubro de 2004 18:08 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Mais um problema legal Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a falha). Benedito Freire PROBLEMA Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar 2002 como soma de 3 inteiros positivos? (Atenção: 1000 + 1000 + 3 = 2002 e 1000 + 2 + 1000 = 2002 não são consideradas maneiras distintas de expressar 2002 como soma de inteiros positivos) -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================