Oi gente,
Eu fiz de outro jeito... Sejam a=9-x, b=9-y, c=9-w e
d=9-z. Temos a+b+c+d=9 e 0<=a,b,c,d<=9. Podemos
ignorar a desigualdade da direita porque a soma de
a,b,c,d é 9 e, portanto, nenhum desses números vai ser
maior que 9. Assim, o número de soluções é
binom(9+3,3)=220.
[]'s
Shine
--- Marcio Cohen <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Re: [obm-l] Combinatória Fui tentar fazer essa
> conta na marra pra ver como ficava..
> (t^10 - 1)^4 / (t-1)^4 = (t^10-1)^4 *
> (1+t+t^2+...)^4 = (t^40 - 4t^30 + 6t^20 - 4t^10 + 1)
> * (1+t+t^2+...)^4
> Agora,
> (1+t+t^2+t^3+t^4+t^5+t^6+t^7...)^4 = (1+2t
> +3t^2+4t^3 + 5t^4 + 6t^5 + 7t^6 + 8t^7+...)^2, onde
> o coeficiente de t^n eh n+1,
> = 1+4t+10t^2+20t^3+35t^4+56t^5+..., onde o
> coeficiente de t^n eh (n+1)(n+2)(n+3)/6
>
> Dessa forma, a resposta eh 6*[t^7] -4*[t^17] +
> [t^27] = 8*9*10 - 4*3*19*20 + 28*29*5 = 220
>
> Concordo plenamente que eh mto mais importante
> aprender porque isso está certo do que fazer a
> conta.. Eh soh pq eu fiquei curioso pra ver se era
> mto chato fazer. Abraços,
> Marcio
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: Claudio Buffara
> To: [EMAIL PROTECTED]
> Sent: Tuesday, September 28, 2004 9:35 AM
> Subject: Re: [obm-l] Combinatória
>
>
> Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:
> (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 +
> t^9)^4 ?
> Resposta (usando PARI-GP): 220.
>
> Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
>
> []s,
> Claudio.
>
> on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>
>
> Resolva x + y + w + z = 27 sendo que o maior
> valor que as incógnitas podem assumir seja 9, ou
> seja,
> 0 =< x, y, w, z =< 9
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
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