On Thu, Sep 30, 2004 at 01:19:55AM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Ok !
>
> Falando novamente sobre o assunto, vejam as equa��es:
>
> (I): x1 + x2 + x3 + x4 = 27 (o maior valor para inc�gnitas � 9 e todos os
> valores s�o naturais)
> (II): x1 + x2 + x3 + x4 = 18 (o maior valor para inc�gnitas � 9 e todos os
> valores s�o naturais)
>
> H� como provar que a equa��o (II) possui mais solu��es que (I) sem
> resolv�-las pelo m�todo exposto por voc� ?
>
> Da para generalizar este problema, ou seja, comparar 2 equa��es destes tipos
> (com cotas superior) e dizer qual a que possui mais solu��es ?
Sim. Seja f_{n,a}(k) o n�mero de solu��es de x1 + ... + xn = k, 0 <= xi <= a.
Ent�o f � n�o-decrescente de 0 at� na/2 e n�o-crescente de na/2 at� na;
se n > 1 podemos trocar "n�o-decrescente" e "n�o-crescente" por
"estritamente crescente" e "estritamente decrescente", respectivamente.
Um polin�mio p de grau n � dito sim�trico se o coeficiente de x^i for igual
ao de x^(n-i) para todo i. Um polin�mio real de grau n � dito unimodal sim�trico
se, al�m de ser sim�trico, os seus coeficientes forem positivos e
n�o-decrescentes de x^0 at� x^[n/2] e n�o-crescentes de x^[(n+1)/2] at� x^n.
O que precisamos provar � que o produto de polin�mios unimodais sim�tricos
� unimodal sim�trico; fica para voc�s pensarem.
[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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