Um grande n�mero, N de pessoas � submetido a um exame de sangue. Este pode ser efetuado de duas maneiras, (i) cada pessoa pode ser testada separadamente, neste caso, s�o necess�rios N testes; (ii) as amostras de sangue, de K pessoas podem ser misturadas e analisadas em conjunto. Se o teste � negativo, esse �nico teste � suficiente para as K pessoas. Se o teste � positivo, cada uma das K pessoas deve ser testada separadamente, e ao todo K + 1 testes s�o necess�rios para as K pessoas. Suponha que a probabilidade p de que o teste seja positivo seja a mesma para todas as pessoas e que estas sejam estoc�sticamente independentes. a) Qual � a probabilidade de que o teste para uma amostra misturada de K pessoas seja positivo? b) Qual � o valor esperado do n�mero, X, de testes necess�rios, sob o plano (ii)? c) Determine uma equa��o para o valor de K que minimize o n�mero esperado de testes sob o segundo plano. (N�o tente solu��es num�ricas) d) Mostre que esse K est� pr�ximo de 1/p^1/2 e, ent�o, que o n�mero m�nimo esperado de testes est� em torno de 2Np^1/2 (Essa observa��o � devida a M. S. Ralff)
NOTA: Este problema � baseado numa t�cnica desenvolvida durante a Segunda Guerra Mundial, por R. Dorfman. No ex�rcito, Dorfman obteve economia de at� 80%. O aparecimento deste problema despertou uma aten��o bastante ampla e conduziu a v�rias generaliza��es bem como a novas aplica��es industriais e biol�gicas. O principal aperfei�oamento consiste em introduzir mais que dois est�gios.............. ______________________________________________ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
