Ol� Jorge e colegas da lista!
Essa quest�o de otimizar o n�mero de exames de sangue est� "pedindo" para ser resolvida com pesquisa bin�ria.
O ideal � que K seja pot�ncia de 2, e que os exames sejam aplicados ao grupo inteiro, � metade do grupo, � quarta parte, etc..., de forma a sempre eliminar a metade do grupo restante.
E a probabilidade de que o teste para K pessoas seja positivo � 1 - (1-p)^K
Abra�os, Rog�rio.
------- from: jorgeluis ---------
Um grande n�mero, N de pessoas � submetido a um exame de sangue. Este pode ser
efetuado de duas maneiras, (i) cada pessoa pode ser testada separadamente,
neste caso, s�o necess�rios N testes; (ii) as amostras de sangue, de K pessoas
podem ser misturadas e analisadas em conjunto. Se o teste � negativo, esse
�nico teste � suficiente para as K pessoas. Se o teste � positivo, cada uma das
K pessoas deve ser testada separadamente, e ao todo K + 1 testes s�o necess�rios
para as K pessoas. Suponha que a probabilidade p de que o teste seja positivo
seja a mesma para todas as pessoas e que estas sejam estoc�sticamente
independentes. a) Qual � a probabilidade de que o teste para uma amostra
misturada de K pessoas seja positivo? b) Qual � o valor esperado do n�mero, X,
de testes necess�rios, sob o plano (ii)? c) Determine uma equa��o para o valor
de K que minimize o n�mero esperado de testes sob o segundo plano. (N�o tente
solu��es num�ricas) d) Mostre que esse K est� pr�ximo de 1/p^1/2 e, ent�o, que
o n�mero m�nimo esperado de testes est� em torno de 2Np^1/2 (Essa observa��o �
devida a M. S. Ralff)
NOTA: Este problema � baseado numa t�cnica desenvolvida durante a Segunda Guerra
Mundial, por R. Dorfman. No ex�rcito, Dorfman obteve economia de at� 80%. O
aparecimento deste problema despertou uma aten��o bastante ampla e conduziu a
v�rias generaliza��es bem como a novas aplica��es industriais e biol�gicas. O
principal aperfei�oamento consiste em introduzir mais que dois
est�gios..............
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