No entanto, se voce soh ficar satisfeito com formulas fechadas, a matematica vai ser uma eterna fonte de insatisfacao. Exemplos disso sao o calculo de integrais indefinidas, a resolucao de equacoes diferenciais ou, em combinatoria, a determinacao do numero de maneiras de se distribuir os presentes num amigo oculto (amigo secreto em SP) com n pessoas de modo que ninguem de um presente para si mesmo nem haja uma troca mutua de presentes (ou seja, A presenteia B e B presenteia A). Em linguagem de gente grande, isso quer dizer numero de permutacoes de n elementos sem pontos fixos nem ciclos de ordem 2. Esse problema eh mencionado aqui na lista de tempos em tempos (normalmente pelo Rogerio Ponce), e nao se conhece uma formula fechada.
De uma olhada em: http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A038205
Em combinatoria, a situacao piora ainda mais. Em boa parte dos problemas, nao temos sequer uma solucao na forma de funcoes geratrizes, como foi a minha, ou de uma soma de coeficientes binomiais, como foi a do Nicolau. Soh conhecemos alguma cota inferior ou superior para o numero desejado. Por exemplo, tome os numeros de Ramsey - objeto de um artigo na Eureka escrito pelo Gugu. Sobre estes numeros, Erdos uma vez disse: "se uma raca alienigena chegasse a Terra e ameacasse dizimar a raca humana a menos que, em 1 ano, determinassemos o valor de R(5,5), o melhor a fazer seria empregar todos os cerebros do planeta na resolucao desse problema. Por outro lado, se os alienigenas quisessem o valor de R(6,6), entao o melhor seria empregar todos os cerebros na criacao de armas que derrotassem os invasores".
Em suma, funcoes geratrizes nao sao tao ruins assim...
[]s,
Claudio.
on 29.09.04 04:20, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ol� pessoal,
Agrade�o a todos que tentaram responder e tiveram id�ias bem criativas, mas fa�o das minhas palavras o que Domingos disse: "... � muito mais legal ter uma f�rmula fechada! Ser� que existe? ..."
Acho at� daria por achar esta f�rmula por indu��o, mas o problema � como se dar� a rela��o entre n, k, e b para estabelecermos a base da indu��o. Ex:
x[1] + x[2] + ... + x[n] = k (para algum b > 0 que ser� o limite m�ximo de quaisquer inc�gnitas)
Fazendo a base de indu��o em n
x[1] = 1
x[1] + x[2] = 1
x[1] + x[2] + x[3] = 1
(...)
Fazendo a base de indu��o em k
x[1] + x[2] = 1
x[1] + x[2] = 2
x[1] + x[2] = 3
x[1] + x[2] = 4
(...)
x[1] + x[2] + x[3] = 15
Para
b = 5
b = 6
b = 7
b = 8
(...)
�, meus amigos ! Achar uma f�rmula fechada para isso � um quebra-cabe�a e tanto ;-) !
Em uma mensagem de 28/9/2004 17:12:42 Hora padr�o leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A id�ia de fun��es geradoras � legal, mas � muito mais legal ter uma
f�rmula fechada! Ser� que existe? E se formos menos ambiciosos e
fixarmos um par�metro (digamos os valores s�o d�gitos e k e n s�o livres)?
[ ]'s
> Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:
> (1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?
> Resposta (usando PARI-GP): 220.
>
> Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
