J� est�o no site www.ufrn.br/olimpiada as provas ( e as solu��es) da XV Olimp�ada de Matem�tica do Rio Grande do Norte - 2004 (Segunda Etapa). Alguns dos problemas est�o logo a seguir
N�VEL I (5a e 6a S�ries) Problema 4 Sabemos que um trilh�o (o mesmo que 1012) � um n�mero quadrado perfeito, pois . Qual o menor n�mero natural que � maior que um trilh�o e que � um quadrado perfeito? N�vel II (7a e 8a S�ries) Problema 2 Dois oper�rios v�o pintar os n�meros dos arm�rios de uma escola. Enquanto o mais velho dos pintores pinta cinco algarismos, o mais novo s� consegue pintar quatro. O pintor mais novo come�ou pelos n�meros mais baixos 1, 2, 3, ..... O pintor mais velho come�ou pelo �ltimo arm�rio e foi pintando em ordem decrescente, at� encontrar seu colega. No final, duas coincid�ncias se verificaram: a.. Os dois pintores acabaram ao mesmo tempo, cada um em seu arm�rio. b.. Os dois pintaram o mesmo n�mero de arm�rios. Quantos arm�rios h� na escola? N�vel III (Ensino M�dio) Problema 2 Um matem�tico exc�ntrico escreve um livro, numerando as p�ginas de 2 at� 400, e com a recomenda��o de que a leitura deve ser feita na seguinte ordem. Identifica-se a �ltima p�gina n�o lida (no in�cio da leitura � a p�gina de n�mero 400) e a seguir l�-se (na ordem usual) todas as p�ginas numeradas com n�meros que n�o s�o relativamente primo com ela e que n�o tenham sido lidas anteriormente. Repete-se este procedimento at� que se completa a leitura do livro. Deste modo, a ordem da leitura seria 2, 4, 5, ...., 400, 3, 7, 9, ...., 399, ..... Qual � a �ltima p�gina a ser lida? Problema 3 Numa cidade, a Avenida Jerimum tem dez quadras de comprimento. Em cada quadra moram um rapaz e uma garota. Eles querem fazer amigos de tal modo que cada rapaz seja amigo de exatamente uma garota e vice-versa. Ningu�m quer um amigo(a) morando mais de uma quadra de dist�ncia da sua, mas eles podem morar na mesmo quadra. Nestas condi��es, quantos pares (rapaz, garota) existem? Problema 4 Na figura abaixo, ABCDE � um pent�gono cujo lado DC est� sobre a reta (r). Tra�amos EF//AD e BG//AC. Verifique que o tri�ngulo AGF e o pent�gono ABCDE t�m a mesma �rea. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e acredita-se estar livre de perigo.
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