Ja deram varias outras respostas, mas essa pra mim é a melhor justificativa.
Na expressao 7! = 7*6*5*4*3*2*1 observa-se que
7! = 7*(6!)
Raciocinando de maneira analoga, podemos escrever para qualquer n, natural >=3 :
n! = n(n-1)!
Assim, pode-se estender o conceito de fatorial de n para n = 1 e n = 0. Em cada extensao deve-se conservar a propriedade n! = n(n-1)!, para n =2 e , depois, para n = 1;
2! = 2*(1!), ou seja
2*1 = 2* 1!
Para que esta sentenca seja verdadeira, deve-se definir 1! = 1
Voltando a relacao n! = n(n-1)! e fazendo n = 1 tem-se 1! = 1*0! 1 = 1*0!
Para que essa sentenca seja verdadeira, deve-se definir 0! = 1
Nicolau C. Saldanha wrote:
On Sun, Oct 03, 2004 at 03:45:15PM -0300, Ivan Miranda wrote:
Gostaria de saber por que 0! = 1.
Já deram várias outras respostas, mas acho que pularam uma bem óbvia.
Uma das principais motivações para definirmos n! é como o número de permutações de um conjunto com n elementos. Por exemplo, 3! = 6 pois temos as 6 permutações de A = {1,2,3} pertencentes a S, como abaixo: S = { {(1,1),(2,2),(3,3)}, {(1,1),(2,3),(3,2)}, {(1,2),(2,1),(3,3)}, {(1,2),(2,3),(3,1)}, {(1,3),(2,1),(3,2)}, {(1,3),(2,2),(3,1)} }, onde identificamos uma permutação com um subconjunto P de AxA (ou seja, P é um conjunto de pares ordenados) tal que para cada elemento a de A existe um único elemento a' de A tal que (a,a') pertence a P.
Fazendo A = {1,2} temos S = {{(1,1),(2,2)},{(1,2),(2,1)}}, donde 2! = 2. Fazendo A = {1} temos S = {{(1,1)}}, donde 1! = 1. Fazendo A = {} temos S = {{}}, donde 0! = 1: o conjunto vazio admite uma única permutação, que na nossa notação é também o conjunto vazio.
[]s, N.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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