Pessoal,
Algu�m poderia me ajudar com a seguinte problema:
Sejam K um corpo e F um subcorpo de K. Se "a" e "b"
s�o elementos de K alg�bricos sobre F com graus "m"
e "n", respectivamente, (ou seja m e n s�o os graus
dos polin�minos irredut�veis que t�m, respectivamente,
a e b com ra�zes) tais que mdc(m,n)=1 ent�o a dimens�o
da extens�o simples F(a,b) sobre F � m*n (ou seja, a
dimens�o de F(a,b) com espa�o veotioral sobre F � m*n).
J� vi que se m e n n�o forem relativamente primos
ent�o [F(a,b):F]<m*n. O exemplo que usei foi:
K= R = conj. dos reais; F= Q conj. dos racionais.
\sqrt[2]{2}=Raiz quadrada de 2 tem polin�mio m�nimo
X^2+2 e F(\sqrt[2]{2})=[1,\sqrt[2]{2}] = gerado por
{1,\sqrt[2]{2}} com coeficientes em Q;
\sqrt[4]{2}= Ra�z quarta de 2 tem polin�mio minimo
X^4+2, F(\sqrt[4]{2})=[1,\sqrt[4]{2},\sqrt[4]{4},\sqrt
[4]{8}].
Naturalmente, F(\sqrt[2]{2} est� contido em F(\sqrt[4]
{2}).
Agrade�o por qualquer ajuda.
Um abra�o,
Luiz Gustavo
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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