> Prove que x^2 + 5x + 23 eh sempre impar, qualquer que seja x inteiro.
Bom acho que enviei um mail para a lista, mas não chegou, aff. Minha tentativa para encontrar o menor primo que dividia x^2 + 5x + 23, para algum x natural foi fazer x^2 + 5x + 23=(x+a).(x+a)+1.(x+a)+b; a arbitrario natural e b=b(a). Adotando a=2 vem b=23-2^2-2=17 Assim ficamos com x^2 + 5x + 23=(x+2)[(x+2)+1]+17= (x+2)(x+3)+17 A parcela (x+2)(x+3) é o produto de dois termos consecutivos logo é um número par. A segunda parcela é um número ímpar, logo a soma é um número impar. Assim queremos encontrar o menor p, ímpar, tal que p | (x+2)(x+3)+17 Usando congruencia fiz Possibilidade 1) (x+2) cong. 17 mod (p) e (x+3) cong. 1 mod (p) Possibilidade 2) (x+3) cong. 17 mod (p) e (x+2) cong. 1 mod (p) Do caso 1 tiramos: x cong. 15 mod (p) e x cong. -2 mod (p) dai x=kp+15=lp-2=> p=17/(l-k); l e k naturais Como p é primo por hipótese e 17 é primo entaum l deve ser necessariamente k+1 e logo p=17 Do 2, tiramos: x cong. 14 mod (p) e x cong. -1 mod (p) x=ap+14=bp-1=>p=15/(b-a) Como os divisores positivos de 15 são 1,3,5,15, então as possibilidades para p são p=3 e p=5 pois p é primo. x^2 + 5x + 23=3.7+(x^2+5x+2)=3.6+(x^2+5x+5) Se fizermos 3.k; k<=5 mna equação acima teremos raízes complexas na eq. do segundo grau correspondente por exemplo se k=4 fica x^2 + 5x + 23=3.4+(x^2+5x+11), onde x^2+5x+11 possui raizes complexas, logo nao se analisa estes. Para k=5 ou k=6 temos que expressao x^2 + 5x + 23=3k+f (x); onde f(x) é a expressao do segundo grau correspondente nunca é múltipla de três. Procedendo com o mesmo argumento encontramos que x^2 + 5x + 23 não é múltiplo de cinco. Será que desta forma estaria correto ? Ateh mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================