on 08.11.04 16:24, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Sauda,c~oes, > > Oi Claudio, > > A "figura" talvez não tenha saído direito na msg. > > Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. > >> Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. >> (cíclico). >> > Qual a definicao do ponto O? Interseção das retas m e BC. > Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC, vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico.
> Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só > um esboço a mão livre para análise): > > A = (1,2) > B = (0,0) > C = (3,0) > D = (2.5,1) > O = (-1,0) > > []'s > Luis > > >> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> >> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >> To: <[EMAIL PROTECTED]> >> Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel >> Date: Mon, 08 Nov 2004 15:45:18 -0200 >> >> on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: >> >>> Sauda,c~oes, >>> >>> O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas. >>> >>> Considere a "figura" abaixo: >>> >>> A >>> >>> m >>> D >>> >>> O B C >>> >>> Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência. >>> >>> Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta >>> simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC. >>> >>> Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc. >>> (cíclico). >>> >> Qual a definicao do ponto O? >> >>> Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico. >>> >>> Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que >>> AO/AC = a/d. >>> >>> Daí a const. que segue: >>> >>> 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d . >>> >>> 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio >>> considerando os pontos O e C. >>> >>> Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor. >>> >>> []'s, >>> Luis >>> ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================