A condicao desejada se verifica se, e somente se, o seu polinomio P admitir 1 como raiz com multiplicidade de, pelo menos, 2. Implica assim que n>=2. Verificamos que P(1) = 0 para qualquer valor de a. A maneira mais facil de resolver o problema parece ser determinar a de modo que P'(1) = 0, pois se um polinomio admite uma raiz com multiplicidade p>=1, entao sua derivada admite esta mesma raiz com multiplicidade p-1. Sem usar derivadas, vemos que, para n>=3, P(x) = x^n -1 - a*x*(x^(n-2) -1) = (x-1)*[1 +x...+x^n-1] -a*x*(x-1)[1+x...+ x^(n-3)] . Logo, P(x) = (x-1)*Q(x), para Q(x) = [1 +x...+x^n-1] -a*x*[1+x...+ x^(n-3)]. Devemos ter Q(1) =0, de modo que n - a*(n-2) =0 => a = n/(n-2), n>=3. Se n=2, entao P(x) = x^2 -1 eh sempre divisivel por x-1, independentemente de a. Artur >> >>Alguem, pode por favor, me ajudar a resolver: >> >>Para quais valores de "a" de "n" o polinomio: >>x^n - ax^(n-1) + ax - 1 >> >> > >� divisivel por (x-1)^2
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