Para mostrar que entre dois n�meros reais existe um racional vamos mostrar o caso geral
Sejam x e y dois n�meros reais tais que x>y. Considere d= x-y >0. Como a sequencia (1/n) converge a zero, existe N tal que 0<1/N<d. Considere as sequ�ncias (n/m) e (-n/m) indexadas por n. Ambas divergem, a primeira para +inf e a segunda para -inf. em qualquer dois casos podemos garantir que algum dos seus termos pertence a intervalo (y,x). Para isso analise o caso de x<0 ou y>0. O caso y<0 e x>0 � direto pois 0 est� entre eles! []s Fernando ----- Original Message ----- From: "Jefferson Franca" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, December 20, 2004 2:09 PM Subject: [obm-l] D�VIDA em an�lise > Tenho 2 d�vidas: 1) estava estudando an�lise no livro > do Djairo Guedes e ele afirma que o conjunto dos > racionais � um corpo, enquanto que o dos inteiros n�o > � um corpo, bem, se eu entendi direito, um conjunto > pra ser cosiderado um corpo > tem que satisfazer o seguinte: a adi��o e a > multiplica��o t�m que estar definidas para todos seus > elementos, isto �, se x e y peretencem a um conjunto > E, ent�o x + y tbm pertence ao conjunto E e para os > elementos x e y ,peretencentes a E, o n�mero xy > pertence ao conjunto E, diante disso,entendo que o > conjunto dos inteiros � um corpo!!!!! > 2) como demonstrar que oconjunto dos � denso em R, ou > seja, como provar que ,dados 2 reais, x e y, com x < > y, existem raciomais q tais que x < q < y ? > > > > > > _______________________________________________________ > Yahoo! Acesso Gr�tis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet r�pida e gr�tis > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 15/12/2004 / Vers�o: 4.4.00 - Dat 4415 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=f_villar&_l=1,1103559798.947442.27209.mongu.terra.com.br,3068,Des15,Des15 > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
