Oi pessoal Eu estou tentando provar que a serie alternada Soma((-1)^(n+1))/n = 1 -1/2 +1/3....converge para Ln(2). sabemos que esta serie efetivamente converge porque eh alternada e 1/n -> 0. Eu tentei me basear no fato de que, para |x| <1, podemos expandir Ln(1+x) em series de Taylor em torno de 0, de modo que Ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3....Mas, sabemos que o raio de convergencia desta serie de potencias eh 1, de modo que converge garantidamente apenas em (-1, 1), e nao podemos extender a conclusao para x=1, o que nos levaria ao desejado. Eu ai tentei extender o dominio da funcao limite da serie de potencias, incluindo tambem x=1, mas como a convergencia nao eh necessariamente uniforme em [0,1], eu nao cheguei la. Talvez seja melhor tentar outra saida sem ser pela expansao de Taylor. Obrigada Ana
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