Oi, creio que a solu��o mais simples segue a sua linha de racioc�nio, mas, ao inv�s de dividir por 3^x, por que n�o dividir por 4^x? Assim teria: (3/4)^x + 1=(5/4)^x Desse modo, como (3/4)<1, temos, no primeiro membro, uma fun��o estritamente decrescente e no segundo membro, como (5/4)>1, temos uma fun��o estritamente crescente. Assim, s� pode haver, no m�ximo um ponto em comum. Como 2 � raiz, essa � a �nica solu��o. Espero ter ajudado. Carlos.
Em Sex 24 Dez 2004 00:03, IgOr C. O. escreveu: > Bruno, > a sua resposta: > > N�o sei se isso � v�lido, mas foi o que eu pensei: > 3^x + 4^x = 5^x ==> 1 + (4/3)^x = (5/3)^x > Sejam f(x) = 1 + (4/3)^x e g(x) = (5/3)^x > Temos que (5/3)^x cresce mais rapidamente que (4/3)^x. Logo, ap�s o > primeiro ponto de encontro n�o haver� mais nenhum, pois (5/3)^x ser� > sempre maior que 1 + (4/3)^x. O mesmo argumento vale para mostrar que > n�o haver� ponto de encontro anterior ao que vc encontrou. > At� mais! > Bruno > > � v�lida mas n�o � precisa, pois usa gr�fico e usando gr�fico vc s� nota o > ponto de encontro mas como provar que o ponto realmente � 2, visivelmente > d� para notar que � 2 mas fica melhor uma resposta sem usar gr�fico, uma > resposta aritim�tica ou alg�brica. > > Igor C. O. > Obrigado. > ___________________________________________________________________________ >________ Nas liga��es internacionais, do fixo ou do celular, a Embratel � > sempre a sua melhor op��o > > www.embratel.com.br > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
