Esta funcao nao tem minimo. Podemos torna-la maior e arbitrariamente proxima de 1, mas nunca igual a 1. Eu acho que em todo o dominio ela nao tem nenhum minimo local, parece-me que seu hessiano nunca eh positivo definido em pontos que anulem o gradiente. Um fato interessante eh que esta funcao nao apresenta limite em (0,0), de modo que eh imposivel definir f(0,0) de modo a torna-la continua na origem.
Aproveitando a oportunidade, que no ano dado pelo inteiro positivo composto raiz(4020025), pertecente ao conjunto enumeravel dos anos do calendario Gregoriano, o conjunto das realizacoes dos amigos da lista tenha medida maior do que qualquer M>0 arbitrariamente escolhido. Artur --------- Mensagem Original -------- De: [email protected] Para: "obm-l" <[email protected]> Assunto: Re: [obm-l] Probleminha.... Data: 28/12/04 12:36 Um problema correlato: Qual o valor minimo atingido por F:(0,+inf)x(0,+inf) -> R, F(x,y) = x^y + y^x ? []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:"obm-l" [email protected] C�pia: Data:Tue, 28 Dec 2004 05:08:06 -0200 Assunto:Re: [obm-l] Probleminha.... > Ol� Vinicius. > > Ser� que vc procurou direito? > > Eureka! 8, p�gina 60 - "Problemas propostos" > > "Se a e b s�o n�meros reais positivos, ent�o a^b+b^a>1" > > A solu��o � muito simples e est� na Eureka! 10, p�gina 42 - "Solu��es de probemas propostos". > > A prova � muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade � imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > A desigualdade � demonstr�vel atraves de C�lculo. > > > []'s. > > > > Oi Vinicius, > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > Artur > > > > > > ------- Mensagem Original -------- > > De: [email protected] > > Para: "[email protected]" > > Assunto: [obm-l] Probleminha.... > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > N�o achei a resolu�ao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > Um �timo Natal a todos e a suas fam�lias!!!! > > > > > > Vin�cius Meireles Aleixo > > > > ________________________________________________ > > OPEN Internet e Inform�tica > > @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ > > > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia El�trica, 2�ano > UNESP - Ilha Solteira > ________________________________________________ OPEN Internet e Inform�tica @ Primeiro provedor do DF com anti-v�rus no servidor de e-mails @ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
