Oi Victor Fiz só algumas, pois só dei uma olhadela e já vou mimir...Mas depois eu venho com o resto, se eu conseguir, claro, hehehe.
4) Bem, cada elefante (menos o último) tem q ter um peso ímpar, pois (o tal peso)+ 2vezes (próximo peso) = 15 . Assim, temos, pra o 1º elefante, as seguintes possibilidades de P_1 (peso do primeiro elefante): 1 tonelada ==> P_2 = 7 ==> P_3 = 4 (não pode!) 3 tons ==> P_2 = 6 (não pode!) 5 tons ==>P_2 =P_3=...=P_n=5 tons (OK) 7 tons ==> P_2 = 4(não pode!) 9 tons ==> P_2 = 3 ==> P_3=6 (não pode!) 11 tons ==> P_2=2 (não pode!) 13 tons ==> P_2=1==> P_3 = 7 ==> P_4 = 4 (não pode!) Logo, só pode ser a letra (e). 5) 1000A + 888 é cubo perfeito Então, 2^3 (125A + 111) é cubo perfeito. Logo, 125A + 111 é cubo perfeito. Mas 125A+111 = 1 ou 6 (mod 10) ==> 125A+111 é (algo terminado em 1 ou 6 )ao cubo ==>, testando 1, 6, 11, 16, 21, 26, ..., 86, 91, 96,... o primiero q serve é o 96. Logo, 125A + 111 = 96^3 ==> A = 7077 . Assim, 2^3(125A + 111) = (2x96)^3 ==> o número procurado é 192 ==> soma dos alfarismos é 12 (letra (b)). Obs: achei bem contarada essa minha solução, deve ter alguma bem mais inteligente e rápida, n tem gente? 7) Tô achando mto estranha, vejam só: o número 3 satisfaz (a), (b), (c) e (e), e 2^8 + 2^11 + 2^3 = 2312, q não é quadrado perfeito . No entanto, p/ a letra (d), pegue n = 10, por exemplo. 2^8 + 2^11 + 2^10 = 3328, q tb não é quadrado perfeito, logo, (?????) não tem resposta. Tá certo isso? Me repsondam, ok? 9) (n-2)(n-1)n(n+1) + 1 = (n^2 - 2n)(n^2 - 1) + 1 = n^4 - 2*n^3- n^2 + 2*n + 1 = (n^2 - n - 1)^2, q sooooorte! :-) 13) F_n+1 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 Por outro lado, F_n + F_n-1 = [[(1 + 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 + 5^1/2)/2]+ [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][1+(1 - 5^1/2)/2] =[[(1 + 5^1/2)/2]^n-1][(1 + 5^1/2)/2]^2+ [[(1 - 5^1/2)/2]^n-1][(1 - 5^1/2)/2]^2 = [(1 + 5^1/2)/2]^n+1 + [(1 - 5^1/2)/2]^n+1 = F_n+1. Letra (a). 19) é só usar a desiguladade de sophie-german! Desculpe-me por somente ter feito estas. Bjinhus Kellem **************** eu amo sandy ejr, e vc? Mt lindinhus neh::::?hehehe, tá bom, vai, vamos a outro assunto, aff..... From: "Machado" <[EMAIL PROTECTED]> To: <obm-l@mat.puc-rio.br> Sent: Thursday, January 13, 2005 8:09 AM Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > Olá amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. > Se alguém puder ajudar, agradeço. > > 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas > cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a > corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe. A > equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não > existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores > vencedores ? > > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 > > ******* > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos > de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a > cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação. > O valor da soma a + b + c é ? > > ******* > > 3) A cada um dos vértices de um cubo, é atribuído um dos números +1 > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro > resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices > desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é : > > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 > > ******* > > 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são expressos > por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada > elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua > direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: > > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas > e) todos os elefantes têm o mesmo peso > > ******* > > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina em 888 é : > > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 > > ******* > > 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz é igual a ? > > ******* > > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito então o valor de "n" : > > a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar > > OBS : É possível generalizar este problema ? > > ******* > > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2 ) > então S é igual a : > > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 > c) 1 - 2^-1/32 > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) > e) 1/2 > > ******* > > 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a uma > unidade é um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3) + 1 " > > ******* > > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e > monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual > a: > > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 > > ******* > > 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 , então k vale ? > > ******* > > 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1 + > (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - > c^2)^-2 vale ? > > ******* > > 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os > inteiros n >= 0, então, para todos os n>= 1, F_n+1 é igual a: > > a) F_n + F_n-1 > b) F_n + 2*F_n-1 > c) F_n + 3*F_n-1 > d) F_n + 5^1/2*F_n-1 > e) F_n + 5*F_n-1 > > ******* > > 14) Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é : > > a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 > > ******* > > 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é : > > a) 1/n+1 > b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n > c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n > d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 > e) 1/2n > > ******* > > 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio > em "a" verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale ? > > ******* > > 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 + > 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ? > > ******* > > 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 e n = > 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ? > > ******* > > 19) O número [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4 + > 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)] > vale ? > > ******* > > Desculpem-me pela imensa mensagem, > Agradeço desde já a todos , > Muito obrigado, > Victor. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================