Re: [obm-l] Probabilidade

[Domingos Jr.]

Ok, vamos fazer continhas...
A fun��o de densidade das vari�veis exponenciais em quest�o �
f(x) = a e^{-a x}, onde f : [0, oo) -> IR^+
Ent�o, temos Pr[X >= 2y] = 1 - Pr[X <= 2y]. Por defini��o
Pr[X <= 2y] = Integral_{0, 2y} f(x) dx = 1 - e^{-a (2y)}, logo
Pr[X >= 2y] = e^{-a (2y)}
Substituindo na nossa integral
Pr[A] = Integral_{0, oo} Pr[X >= 2y] f(y) dy =
   Integral_{0, oo}  e^{-a (2y)} a e^{-a y} dy =
   Integral_{0, oo} a e^{-3ay} dy
Ok, agora basta calcular a integral acima... Voc� pode tentar fazer isso 
na unha ou usar um truque... Como f � fun��o de densidade, sabemos que
Integral_{0, oo} c e^{-cy} dy = 1 para toda constante c > 0. Ent�o, 
chame c = 3a e observe que

Pr[A] = 1/3 Integral_{0, oo} c e^{-cy} dy = (1/3) * 1  = 1/3.
Abra�os,
Domingos.
O meu problema tem sido exatamente calcular P(X >= 2y). De qualquer forma,
consigo a resposta a/3 (assumi que os par�metros sao iguais pras duas
distribui��es, j� que o problema deixa isso meio impl�cito). Mas a resposta
certa � 1/3.
O que poso fazer?
Grato,
Henrique.

 

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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