Claudio, inspirado no seu racioc�nio consegui chegar a 883. (Desculpe o pl�gio, mas gostei da sua id�ia)
Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. 1a pesagem: Colocamos 441 sacos num prato e 441 no outro. Se ficarem iguais obviamente ser� o outro saco, mas como isso � quase impossivel, a balan�a indicar� em que prato est� o saco mais pesado e o tamb�m o valor de Q, igual a 1/10 da leitura da balan�a. 2a pesagem: Numeramos os 441 sacos de 0 a 440 e fazemos o seguinte: Sacos de 0 a 20 --- nao pesamos. Sacos de 21 a 41 --- uma moeda na esquerda Sacos de 42 a 62 --- duas moedas na esquerda ... Sacos de 21k a 21k+20 --- k moedas na esquerda ... Sacos de 210 a 230 --- 10 moedas na esquerda Repetindo o processo com os outros sacos, para o lado direito da balan�a, chegamos finalmente ate o saco 440. Pesando, j� conhecido o valor de Q, chegamos a um grupo final de 21 sacos, dentre os quais estar� o mais pesado. Terceira pesagem: Renumerando os sacos de 0 a 20, faremos o seguinte: N�o pesaremos o saco 0. Colocaremos K moedas do saco K na esquerda (caso 0<K<11) e colocaremos K moedas do saco K + 10 na direita (0<K<11) Assim, concluiremos qual o saco mais pesado. Por que acho (n�o tenho a menor certeza) que esse � o maior numero possivel: A ultima pesagem pode ter no m�ximo 21 sacos. A 1a pesagem deve ser usada para descobrirmos o valor de Q, fundamental para as proximas pesagens. Assim, a 2a pesagem deve reduzir de (N-1)/2 para 21. Como s�o 10 moedas em cada saco, podemos fazer 21 grupos, o que faz com que (N-1)/2max = 21^2 = 441 => N=883 ps.: tentando rapidamente generalizar o problema, caso existam X moedas em cada saco, Nmax = [(2X+1)^2]*2 + 1. Ou caso existam X moedas, e Y pesagens, Nmax = [(2X+1)^(Y-1)]*2+1 Ou ainda no remoto caso de haverem Z pratos (imaginem s�, uma balan�a de prato com 3, 8, 20 pratos... ainda bem que isso � matematica, nao fisica) Nmax = [(ZX+1)^(Y-1)]*Z + 1. Acho q me empolguei, desculpem. On Tue, 15 Feb 2005 15:59:25 -0300, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Caro Claudio, > como sempre a sua engenhosidade � bem vinda. > Mas N pode ser ainda maior... > Grande abra�o, > Rog�rio. > > >From: "claudio.buffara" > Ola' pessoal, > > > > > > Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. > > > Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas > >que > > > o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a > >principio > > > desconhecido). > > > > > > Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso > > > entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). > > > > > > Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com > > > apenas 3 leituras ? > > > > > > []'s > > > Rogerio Ponce > > > > > > >Eu achei N = 242 mas n�o sei provar que este � o maior N poss�vel. > > > >Suponhamos que uma moeda normal pese P e uma moeda mais pesada pese P+Q. > > > >PRIMEIRA PESAGEM: > >Colocamos 121 sacos num prato e 121 no outro. > >A balan�a indicar� em que prato est� o saco mais pesado e o tamb�m o valor > >de Q, igual a 1/10 da leitura da balan�a. > > > >SEGUNDA PESAGEM: > >Numeramos os 121 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 120 e fazemos o > >seguinte: > >Sacos 0 a 10: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; > >Sacos 11 a 21: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; > >... > >Sacos 11k a 11k+10: k moedas no prato da E e 10-k moedas no prato da D; > >... > >Sacos 110 a 120: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > > > >(obs: estou supondo que mesmo ap�s colocar as moedas nos pratos da balan�a, > >continuamos a saber de que saco elas vieram. Por exemplo, podemos empilhar > >as moedas de um mesmo saco e operar a balan�a com cuidado de forma que as > >pilhas n�o desabem) > > > >Suponhamos que o n�mero do saco mais pesado seja 11k + r (0 <= r <= 10). > >Nesse caso, os pesos em cada prato ser�o: > >E = 605P + kQ > >e > >D = 605P + (10-k)Q > >Logo, leitura da balan�a = E - D = (2k-10)Q. > >Como j� sabemos o valor de Q, ficaremos sabendo o valor de k. > > > >Ou seja, ap�s esta segunda pesagem, ficaremos sabendo que o saco mais > >pesado � um dos 11 seguintes: 11k, 11k+1, ..., 11k+10. > > > >TERCEIRA PESAGEM: > >Re-numeramos os 11 sacos que incluem o mais pesado de 0 a 10 e fazemos o > >seguinte: > >Saco 0: 0 moedas no prato da E e 10 moedas no prato da D; > >Saco 1: 1 moeda no prato da E e 9 moedas no prato da D; > >... > >Saco m: m moedas no prato da E e 10-m moedas no prato da D; > >... > >Saco 10: 10 moedas no prato da E e 0 moedas no prato da D. > > > >Suponhamos que o saco mais pesado seja o m-�simo. > >Os pesos em cada prato ser�o: > >E = 55P + mQ > >e > >D = 55P + (10-m)Q. > > > >Leitura da balan�a = E - D = (2m-10)Q. > >Como conhecemos Q, podemos determinar m e acabou. > > > >[]s, > >Claudio. > > _________________________________________________________________ > Chegou o que faltava: MSN Acesso Gr�tis. Instale J�! > http://www.msn.com.br/discador > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
