[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: > Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima > semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...]
> 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos > moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo > inscritivel. > Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo > inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, > obviamente, o mesmo perimetro). Seja R o raio da circunfer�ncia circunscrita ao n-�gono, e O o centro desta circunfer�ncia. Se os comprimentos dos lados s�o l_1, l_2, ..., l_n e os �ngulos associados de v�rtice O s�o a_1, a_2, ..., a_n, ent�o a permuta��o l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os �ngulos a_p(1), a_p(2), ..., a_p(n). Al�m disso, como s� estamos rearrumando os tri�ngulos gerados por O e por cada lado, a �rea � preservada. > [...] O terceiro dah pra fazer no > braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os > cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes > mas me enrolei. Se a sua id�ia � a que eu estou pensando, o seguinte corte n�o parece ser representado por nenhuma solu��o: OOOO XXOO XOOX XXXX []s, -- F�bio Dias Moreira
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