on 22.02.05 13:31, F�bio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote: > [22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]: >> Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima >> semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...] > >> 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos >> moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo >> inscritivel. >> Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo >> inscritivel e que todos os n-gonos assim formados tem a mesma area (e, >> obviamente, o mesmo perimetro). > > Seja R o raio da circunfer�ncia circunscrita ao n-�gono, e O o centro > desta circunfer�ncia. Se os comprimentos dos lados s�o l_1, l_2, ..., > l_n e os �ngulos associados de v�rtice O s�o a_1, a_2, ..., a_n, ent�o > a permuta��o l_p(1), l_p(2), ..., l_p(n) induz os �ngulos a_p(1), > a_p(2), ..., a_p(n). Al�m disso, como s� estamos rearrumando os > tri�ngulos gerados por O e por cada lado, a �rea � preservada. > Isso mesmo. Com base nisso dah pra provar que, de todos os n-gonos inscritos num dado circulo, o regular eh o de maior area.
>> [...] O terceiro dah pra fazer no >> braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os >> cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com algumas restricoes >> mas me enrolei. > > Se a sua id�ia � a que eu estou pensando, o seguinte corte n�o parece > ser representado por nenhuma solu��o: > > OOOO > XXOO > XOOX > XXXX > > []s, Precisamente onde eu empaquei. O problema eh aquele X na posicao (2,2) e nao adianta girar o quadrado... []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
