sqrt(5 - sqrt(5 - x)) = x. sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))) = x. sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - sqrt(5 - x)))))) = x. sqrt(5 - sqrt(5 - ... )) = x. sqrt(5 - ...) = x. sqrt(5 - x) = x. 5 - x = x^2 x^2 + x - 5 = 0
(Resolveu. Equacao do segundo grau.)
A tecnica consiste em substituir o valor de x infinitamente pela expressão que o equivale. Ate vc perceber q todas as parcelas de {sqrt(y)} podem ser equivalente a x. Onde y sao as substituicoes infinitas.
---- Original Message ----- From: "Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, February 23, 2005 11:19 PM
Subject: Re: [obm-l] QUESTÃO DO IME
raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x,
(5-(5-x)^1/2)^1/2 = x
Se x = (5-x)^1/2 entao x e solucao.Ou seja, x^2 + x - 5 = 0 Tente resolver esta equacao. Depois disso, abra a expressao original: x^2 = 5 - (5-x)^1/2 (x^2 - 5)^2 = 5-x x^4 - 10x^2 + x + 20 =0 Basta escrever x^4 - 10x^2 + x + 20 como o produto de x^2 + x - 5 com outro polinomio. Voce fica com a parte bracal e depois confira que solucoes sao validas.
Ha talvez um modo de resolver com trigonometria mas hoje nao to a fim...
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu:=========================================================================
Qual é a saída? Resolva: raiz quadrada de {5 - raiz quadrada de (5-x) }=x, com x positivo.
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