on 10.03.05 20:27, Marcio M Rocha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Olá, pessoal. > > Leciono Matemática mas não tenho experiência com problemas olímpicos. > Como penso que todo professor de matemática que se preze deve buscar > aprender aquilo que não sabe (ao invés de se acomodar à matemática > "burocrática" da maioria das escolas), tenho buscado várias fontes. > Tenho feito algum pequeno progresso, mas vou precisar da ajuda de vocês. > Tenho certeza de que contarei com ela. > > Sendo assim, para começar, peço ajuda com o seguinte problema: Se > x.y.z.(x + y + z) = 1, qual o valor mínimo de (x + y).(y + z)? > > Muito obrigado a todos. > > Márcio. > ========================================================================= Supondo que x, y e z sao reais positivos, teremos: xyz(x + y + z) = 1 ==> y^2 + (x+z)y - 1/(xz) = 0 ==> y^2 + (x+z)y + xz - (1/(xz) + xz) = 0 ==> y^2 + (x+z)y + xz = 1/(xz) + xz ==> (x + y)(y + z) = 1/(xz) + xz >= 2 quaisquer que sejam x e z positivos, com igualdade sss xz = 1 ==> (x + y)(y + z) >= 2.
O minimo de 2 eh atingido, por exemplo, com x = z = 1 e y = raiz(2) - 1. []s, Claudio. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================