on 10.03.05 20:27, Marcio M Rocha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ol�, pessoal. > > Leciono Matem�tica mas n�o tenho experi�ncia com problemas ol�mpicos. > Como penso que todo professor de matem�tica que se preze deve buscar > aprender aquilo que n�o sabe (ao inv�s de se acomodar � matem�tica > "burocr�tica" da maioria das escolas), tenho buscado v�rias fontes. > Tenho feito algum pequeno progresso, mas vou precisar da ajuda de voc�s. > Tenho certeza de que contarei com ela. > > Sendo assim, para come�ar, pe�o ajuda com o seguinte problema: Se > x.y.z.(x + y + z) = 1, qual o valor m�nimo de (x + y).(y + z)? > > Muito obrigado a todos. > > M�rcio. > ========================================================================= Supondo que x, y e z sao reais positivos, teremos: xyz(x + y + z) = 1 ==> y^2 + (x+z)y - 1/(xz) = 0 ==> y^2 + (x+z)y + xz - (1/(xz) + xz) = 0 ==> y^2 + (x+z)y + xz = 1/(xz) + xz ==> (x + y)(y + z) = 1/(xz) + xz >= 2 quaisquer que sejam x e z positivos, com igualdade sss xz = 1 ==> (x + y)(y + z) >= 2.
O minimo de 2 eh atingido, por exemplo, com x = z = 1 e y = raiz(2) - 1. []s, Claudio. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
