on 18.03.05 09:21, Paulo Santa Rita at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Ola Claudio e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ... quando ha pouco voce > exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X > : basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as > re-ordenacoes dos indices da serie. > Ou seja, as bijecoes que servem sao justamente aquelas que podem ser expressas como produtos de ciclos finitos (usando a linguagem de permutacoes). Vou tentar formalizar a prova.
Obrigado. []s, Claudio. > A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie > condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce > ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + > 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem > ser colocadas assim : > > 1 - 1/2 + (1/3) > 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7) > > A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses > e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver > isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera > convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante. > > Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante. > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
