Lista OBM ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Seja C([0,1]) o anel da funções contínuas em [0,1], >com as operações (f + g)(x) = f(x) + g(x) e [f.g](x) = >f(x).g(x), para todas f,g em C([0,1]). Seja J o >conjunto de todas as funções f em C([0,1]) tais que >f(1/2) = 0. Prove que J é um ideal maximal.
Tome um ideal I contendo J, I diferente de J, isto é, existe h em I tal que h (1/2) <> 0. Então f(x) = h(x) - h(1/2) está em I, logo f(x) - h(x) = h(1/2) <> 0 está em J. Como h(1/2) é escalar não nulo, segue que 1 está em J, logo J = C([0,1]). Vale também a recíproca: No anel C([0,1]), um ideal M é maximal se e somente se M é o conjunto das funções que se anulam num certo z, 0 <= z <= 1. []s, Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================