Meu caro Cl�udio,
minha solu��o estah errad�ssima!!! N�o sei onde eu
estava com a cabe�a quando disse que f(X^c) =
(f(X))^c, sem antes verificar que f � bijetiva (algo
que ela n�o �!!!). E sua afirma��o que f(U) =
{(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} = W de fato
estah correta, pois vc verificou que W estah contido
em f(U). Por�m faltou a outra inclus�o, que por sua
vez n�o dif�cel. Basta observar que dado (x,y,z) em U,
temos que (x - xy, xy - xyz, xyz) estah em f(U) e
ainda mais, (x - xy) + (xy - xyz) + xyz = x <> 0 e (xy
- xyz) + xyz = xy <> 0, ou seja, f(U) estah contido em
W.
desculpe-me a confus�o!!!
sem mais, �der.
--- Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Meu caro Cl�udio,
>
> estava "analizando" sua solu��o para f(U) e acho que
> o
> conjunto {(a,b,c); a + b + c <> 0 e b + c <> 0} est�
> contido em f(U), por�m f(U) naum estah contido nele
> (ou o contr�rio. Naum consegui verificar isso!!!).
> Mas
> acho que consegui fazer isso de outra forma. Veja se
> estah correto:
>
> Observando que U = R^3 - [{(x,y,z); x.y = 0} = X],
> temos que f(U) = f(X^c) = (f(X))^c = R^3 - {(x,y,z);
> y
> = z = 0} [pois se (x,y,z) pertence a X, temos que
> f(x,y,z) = (x,0,0)]. Portanto, f(U) = R^3 -
> {(x,0,0)}.
>
> Nota��o: X^c � o complementar de X em R^3.
>
> sem mais, �der.
>
>
> --- "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
> wrote:
> > f(x,y,z) = (a,b,c) ==> (x-xy,xy-xyz,xyz) = (a,b,c)
> >
> > Resolvendo o sistema sem levar em conta o risco de
> > se dividir por zero, obtemos:
> > x = a+b+c
> > y = (b+c)/(a+b+c)
> > z = c/(b+c)
> >
> > Isso s� n�o ser� fact�vel se a + b + c = 0 ou b +
> c
> > = 0 (ou ambos).
> >
> > Mas se nos restringirmos a U, teremos:
> > xy <> 0 ==>
> > x <> 0 e y <> 0 ==>
> > a + b + c <> 0 e b + c <> 0 ==>
> >
> > Assim, W = f(U) = {(a,b,c) em R^3 | a + b + c <> 0
>
> > e b + c <> 0}
> >
> >
> > []s,
> > Claudio.
> >
> > De:[EMAIL PROTECTED]
> >
> > Para:[email protected]
> >
> > C�pia:
> >
> > Data:Wed, 30 Mar 2005 16:21:14 -0300 (ART)
> >
> > Assunto:Re: [obm-l] an�lise (ou c�lculo).
> >
> > > Ol� gente,
> > >
> > > consegui verificar que f � um difeomorfismo
> local
> > em U
> > > e al�m disso que � injetora em todos os pontos
> de
> > U.
> > > Verifiquei tamb�m que exite pontos de R^3 [por
> > > exemplo, (1,-1,0)] que n�o pertencem a f(U), ou
> > seja,
> > > f n�o � sobrejetiva sobre U. Da� a gente pode
> > concluir
> > > que f: U --> f(U) � difeomorfismo (global).
> Por�m,
> > n�o
> > > estou conseguindo achar uma "cara" para f(U) =
> W.
> > > Podemos concluir que a inversa g: W --> R^3 �
> > > diferenci�vel pelo "simples" fato de f: U --> W
> > ser um
> > > difeomorfismo???
> > >
> > > Sem mais, �der.
> > >
> > > --- Lista OBM wrote:
> > > > Gostaria de uma ajuda no exerc�cio abaixo:
> > > >
> > > > Seja f: R^3 --> R^3 dada por f(x,y,z) = (x -
> xy,
> > xy
> > > > -
> > > > xyz, xyz). Prove que f � injetora em U =
> > {(x,y,z) em
> > > > R^3 ; xy <> 0} e ache f(U) = W. Mostre que a
> > > > inversa
> > > > g = f^(-1): W --> R^3 � diferenci�vel e
> calcule
> > > > det[Jg(w)], w em W.
> > > >
> > > > Nota��o: " <> " � o mesmo que diferente;
> > > > Jg(w) � a matriz Jacobiana de g em w.
> > > >
> > > > Obs.: Consegui resolver alguma coisas dele,
> mas
> > > > mesmo
> > > > assim estou com d�vida em alguns passos.
> Estava
> > > > usando
> > > > o teorema da aplica��o inversa.
> > > >
> > > > Grato desde j�, �der.
> > > >
> > >
> >
>
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