Oi, Andre. Vamos ver se eu consigo fazer observacoes boas....
>> 1) Uma moeda equilibrada � lan�ada at� que, pela primeira vez, o mesmo
>> resultado apare�a duas
>> vezes sucessivas. Descreva o espa�o amostral desse experimento e calcule a
>> probabilidade do
>> seguinte evento: o experimento terminar antes do sexto lan�amento.
>> Solu��o proposta:
>> O espa�o amostral � dado por W = {(k, k), (k, c, c), (k, c, k, k), (k, c, k,
>> c, c), (k, c, k, c, k),
>> (c, c), (c, k, k), (c, k, c, c), (c, k, c, k, k), (c, k, c, k, c)}.
Perfeito, desde que se entenda que (k,c,k,c,k) significa "kckck....", ou seja,
TODAS as series de lancamentos que **comecam** com kckck. Idem para ckckc.
>> O n�mero de casos favor�veis (s�o aqueles que aparecem sublinhados) � 8.
>> Portanto,a
>> probabilidade pedida � 8/10.
A armadilha mais comum em probabilidade (dentro da qual voce vai achar
estudantes, professores e muita gente boa, incluindo eu) eh usar a formula do
"casos favoraveis" / "casos possiveis"... Esta formula soh funciona se os casos
sao IGUALMENTE PROVAVEIS, o que nem sempre eh verdade. Neste caso, por exemplo,
os 10 casos do espaco amostral NAO SAO igualmente provaveis. Se a moeda eh
justa e os lancamentos sao independentes, entao Pr(kk)=1/4 enquanto
Pr(kcc)=1/8, certo? Uma tabela com todas as probabilidades, na ordem que voce
escreveu, dah: 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/32, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/32. (Eu
sempre aproveito para verificar se a soma deu 1; caso contrario, esqueci algo
no espaco amostral).
Agora, o evento desejado eh o que voce sublinhou. Para encontrar sua
probabilidade, SOME as probabilidades dos eventos:
1/4+1/8+1/16+1/32+1/4+1/8+1/16+1/32 = 1-2/32 = 15/16.
>> 2) Seis urnas cont�m cada uma 12 bolas entre pretas e brancas. Uma urna
>> cont�m 8 bolas brancas.
>> Duas urnas cont�m 6 bolas brancas e tr�s urnas cont�m 4 bolas brancas. Uma
>> urna � selecionada e tr�s
>> bolas s�o extra�das. Foram obtidas duas bolas brancas e uma preta. Qual � a
>> probabilidade de que a
>> urna selecionada tenha sido a que tinha 6 brancas e seis pretas?
>> Solu��o proposta:
>> Pede-se a probabilidade de ocorrer a urna II ou a urna III dado que foram
>> obtidas duas bolas brancas
>> e uma bola preta, ou seja, � o caso de uma probabilidade condicional.
>> -- A � o evento "obter duas bolas brancas e uma bola preta":
>> Na urna I (h� probabilidade de 1/6 de ela ser a escolhida): 1/6 x 6/10 x 5/9
>> x 4/8 x 3 = 1/12
O raciocinio estah perfeito, mas voce fez a urna 1 como se fossem 6 bolas
brancas e 4 pretas. Sao **8** brancas e 4 pretas, entao Pr(A e Urna I)=1/6 x
8/12 x 7/11 x 4/10 x 3
>> Na urna II (h� probabilidade de 1/6 de ela ser a escolhida): 1/6 x 6/12 x
>> 5/11 x 6/10 x 3 = 3/44
>> (o mesmo se d� na urna III)
>> Na urna IV (h� probabilidade de 1/6 de ela ser a escolhida): 1/6 x 4/12 x
>> 3/11 x 8/10 x 3 = 2/55
>> (o mesmo se d� nas urnas V e VI).
>> Portanto: P(A) = 1/12 + 2 x 3/44 + 3 x 2/55 = 217/660
>> A inter B � o evento "obter duas bolas brancas e uma bola preta extra�das da
>> urna II ou da urna III":
>> Na urna II: 1/6 x 6/12 x 5/11 x 6/10 x 3 = 3/44 (o mesmo se d� na urna III)
>> Portanto: P(A e B) = 2 x 3/44 = 3/22.
>> Assim, 3/22 : 217/660 = 90/217.
Eh, Pr(B|A) = Pr(A e B)/Pr(A). O resto estah perfeito ateh onde eu posso ver,
soh tem que consertar aquele "1/12" na conta do P(A) e dali pra frente.
>> 3- Seis dados s�o lan�ados. Qual � a probabilidade de que todos os seis
>> n�meros aparecer�o?
>> A probabilidade de ocorrer seq��ncia (1, 2, 3, 4, 5, 6) � (1/6)6. Como h� 6!
>> formas de organizar a
>> referida seq��ncia, a probabilidade pedida � (1/6)6x 6! � 1,5%.
Esta eu concordo 100%. :)
Abraco,
Ralph
<<winmail.dat>>
