Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:
 
1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) um difeomorfismo do aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um aberto de R^2, sabendo que a funo f: [0,+infinit) --> (0, +infinito) contnua.
 
Notao: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t), com t variando de b a c.
 
          
 2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = <x,x>.x. Mostre que f de classe C infinito e que leva a bola unitria B(0;1) sobre si mesma injetivamente. Mostre que, entretanto, a aplicao inversa no diferencivel na origem.
 
Notao: <,> = produto interno
 
Grato desde j, Francisco Medeiros.


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