Chicão escreveu: >Todo matematico que se preze possui, nem que seja um >pouquinho, um desejo de saber mais que os outros :p...
Assim como todo atleta. Mas até onde nosso cérebro consegue armazenar coisas? Li num livro de neurosciência um cara que armazenava pi com 30.000 casas decimais. Ele usava um truque que era dividir pi em blocos de 10 dígitos e blocos de 10 dígitos em blocos de 10 dígitos e por aí vai. Do ponto de vista humano, todavia, isso pode gerar crises: Não é agradável perder. Muito pelo contrário (hormônios de estresse em excesso destróem neurônios do hipocampo). Ganhar por outro lado estimula os centros de prazer do cérebro e libera endorfinas e catecolaminas que ajudam a pensar melhor (nos deixa mais "espertos"). Diria jocosamente que Galois se "inteligenciava" às custas do "emburrecimento" de seus companheiros. Embora pareça um exagero, um estudo antropológico mostrou que macacos dominadores tinham neurônios com mais ramificações que macacos dominados. >Acredito que mostrar a veracidade ou a falsidade pode >ser uma definiçao de demonstraçao.Sabe o que Godel >mostrou em termos práticos??Que existem proposiçoes no >sistema formal(ele mostrou uma, a famosa >autoreferencia, mas pode haver outras,desde que ele >contenha aritmetica de peano)que podem ser provadas >verdadeiras e falsas...já imaginou o provador de >teorema ora mostrando que a afirmativa era falsa ora >que a proposiçao é verdadeira??? Neste caso isso significaria, em termos práticos, que o conjunto de axiomas utilizados é inconsitente, pois na matemática não pode haver contradição. Teríamos que buscar um conjunto de axiomas consistente. Mesmo assim não conseguiríamos provar a consistência deste conjunto, pelo teorema de Göedel, que você citou. >Pois é ....sabe o que >Turing mostrou em termos praticos???Que nao existe >algoritmo geral que identifique se uma dada proposiçao >é inconsistente ou nao...(Diz-se que tal problema é >INDECIDIVEL)e por reduçao, nao existe algoritmo que >identifique todas as proposiçoes inconsistentes do >sistema de axiomas ... O PROCEDIMENTO existe, porém ele NÃO PÁRA (problema da parada da máquina de Turing), daí ele não é um ALGORITMO geral para provar inconsistência. De fato não existe, pelo teorema de Turing, tal ALGORITMO: O exemplo abaixo mostra isso: -------------------------------------------- Situação 1: -Passo 1: A única forma de saber se o conjunto de axiomas é inconsistente seria então derivar *todos* os teoremas daquele conjunto de axiomas e ver se um dos teoremas aparece ora como verdadeiro e ora como falso. - Passo 2: Se ocorrer incosistência então trocamos um axioma (se pudermos) e colocamos outro e repetimos o passo 1 até que o conjunto de axiomas seja consistente. Comentário: Esse é o famoso "procedimento dos macacos". Seria como colocar um monte de macacos sentados em frente a máquinas de escrever e pedir que eles digitassem a enciclopédia britânica. Situação 2: Supondo que o algoritmo acima parou, chegamos aqui com um conjunto de axiomas consistente. Mas pelo teorema da incompletude de Göedel, ainda haveriam proposições que não seriam nem verdadeiras nem falsas neste conjunto. Daí poderíamos colocar mais um axioma para torná-la verdadeira (ou falsa). Para saber isso voltamos à Situação 1 passo 1 com esse novo conjunto (leia novamente Situação 1 passo 1). ------------------------------------ Conclusão: Isso não para. Notamos que Göedel mostrou que não adianta colocar mais axiomas ou trocar axiomas: Sempre continuariam existindo proposições que não são nem verdadeiras nem falsas. Além é claro de não sabermos se o axioma adicionado tornou o conjunto de axiomas incosistente. Nem o computador o saberia. Notamos também que um axioma pode ser independente dos outros. Isso daria surgimento a novos ramos da matemática (como novas geometrias). A implicação filosófica de tudo isso é sempre existe expansão do conhecimento humano e apenas nós humanos podemos saber o que é plausível acrescentar em termos axiomáticos. O computador não pode fazer isso, pois demoraria séculos, mas a mente humana sempre poderia. >Será??E isso nao era em essencia o que Hilbert pensava >tambem?? Sim. Foi exatamente isso o que Göedel tomou como base para suas provas metamatemáticas usando a lógica. >Algoritmo é algoritmo nao ha surpresas, da mesma forma >que alguem domina o algoritmo da multiplicaçao sem >saber a sua essencia ela pode dominar matematicamente >um assunto, sabendo os algoritmos empregados..... Claro. O computador domina o algoritmo da multiplicação sem saber sua essência. O que eu quiz dizer é que há uma grande probabilidade de um humano se "robotizar" quando o assunto é matemática avançada. >Principios sao principios....:) >Sei não...e a logica??Nao tem um filosofo grego ai que >diz que os conceitos abstratos estao na nossa mente??? Parece que sim. E qual a razão disso? Recentemente escrevi um paper mostrando como a geometria do cérebro era consistente com o mundo físico e auto-consistente. Daí a matemática seria um mero reflexo do pensamento analítico. >Matematica envolve o coraçao tambem :) Taí algo interessante. Francis Crick dizia que a evolução é mais inteligente que nós. Então apesar de muitos considerarem que a emoção é burra ela parece ter componentes inteligentes, por outro lado. []s a todos. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================