On 4/25/05, RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Considere o seguintes numeros naturais pares 4, 6, 8, ... , 100. Efetuando-se a soma 4!+6! + 8! + ...+ 100!, o algarismo que ocupa a ordem das unidades dessa soma � igual a:a) 4 b) 2 c) 6 d) 8
n >= 5 ==> n! = 10*k, para algum k inteiro (dem (por PIF): � v�lido para n=5; suponha v�lido para n=p, provemos para n = p+1: (p+1)! = (p+1)*p! = 10*k)
Ent�o, para n >= 5, temos que n! mod 10 = 0.
Logo, a soma S em quest�o tem como algarismo das unidades S mod 10 = (4! mod 10) + (6! mod 10) + ... + (100! mod 10) = (4! mod 10) + 0 + ... + 0 = 24 mod 10 = 4
Alternativa (a).
Considere a equa��o 15! = (2^a) . b , na qual a � um numero natural e b � um n�mero natural �mpar. Nessas coni��es, calcule o valor de a.
Vamos contar quantas vezes o fator 2 aparece em 15!, vendo quantas vezes ele aparece em cada um dos fatores:
2 --> 1
4 --> 2
6 --> 1
8 --> 3
10 --> 1
12 --> 2
14 --> 1
Ent�o a = 1+2+1+3+1+2+1 = 112 --> 1
4 --> 2
6 --> 1
8 --> 3
10 --> 1
12 --> 2
14 --> 1
Proponho outro problema: Dado n natural, n >= 2, sabendo que b � natural �mpar e que a � natural, determine o(s) valor(es) de a que satisfaz(em): n! = (2^a) * b
obs: ali em cima eu colokei ^ para expressar "elevado" ta certo o que eu fiz?? se n�o considerem como "elevado" heheh
� assim mesmo que faz!
(h� tb que use dois sinais de multiplica��o, que � o "*". Tipo: 2^5 = 2**5 = 32, mas o mais usual � o "^" mesmo)
grande abra�o a todos
outro
--
Bruno Fran�a dos Reis
email: bfreis - gmail.com
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icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
