Caso vc n�o consiga ler este livro pelos mais variados motivos, saiba que um n�mero complexo � um par ordenado (x,y) ou de outra forma um n�mero complesxo � da forma: x + iy onde x � um n�mero real identificado pelo par (x,0) e i, aunidade imagin�ria � identificado pelo par (0,1)
� isso a�, continue estudando, vc vai longe.
Bjs
Dema
----- Original Message ----- From: "sonia" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[email protected]>
Sent: Monday, April 25, 2005 12:28 PM
Subject: [obm-l] Podem me ajudar com n�meros complexos?
Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de 14 anos que, por incr�vel que pare�a, adora matem�tica (apesar de eu ser perfeitamente normal, viu?) N�o sei se algu�m da minha idade pode ficar nessa lista, me disseram que o Prof. Nicolau poderia me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que outros participantes poderiam reclamar. Me citaram o caso do Prof Carlos Augusto Tamn e de um cara que sabe muita matem�tica, o Cl�udio Buffara. Se houver problemas, pe�o desculpas e saio, n�o quero ser "aborrecente". Mas achei melhor dizer mesmo minha idade verdadeira.
Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria que alguem me explicasse o que � o conjunto dos complexos e o que o � de fato a misteriosa raiz(-1). Vou tentar colocar minha d�vida: inicialmente t�nhamos o conjunto dos naturais N = {1,2,3......} (meu prof. convenciona que 0 n�o � natural), que parece que � considerado primitivo, inerente ao ser humano. Bom, n�o dava pra subtrair neste conjunto, n�o podemos calcular, por exemplo 3 - 5. A� os matem�ticos da �poca expandiram para o conjunto Z dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda n�o ficou legal, pois em Z n�o da pra dividir sempre, mesmo quando o denominador n�o � nulo, n�o se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z. Criaram ent�o os racionais Q, resolvendo este problema. Mas ainda n�o atendeu plenamente, pois nem sempre podemos calcular ra�zes, como raiz(2) ou raiz(3), certo? Este problema foi resolvido completando a reta e criando os irracionais, n�o foi isto? (Eu nunca consegui entender este processo de cria��o do!
s irracionais, uma vez li alguma coisa sobre cortes de Dedekind mas confesso que n�o entendi quase nada, me confundi toda)
Bom, a� verificaram que os reais ainda n�o resolviam, pois n�o pod�amos calcular ra�zes pares de n�meros negativos, como a misteriosa raiz(-1). A� � que me confundo. Definiram ent�o i = raiz(-1), simplesmente deram um nome i de imagin�rio a raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos, atribuindo-se a ele aquelas mesmas regras dos reais (soma, multiplica���o, propriedades comutativas, associativas e distributivas, coisa que j� estudei e acho que entendi). Mas a misteriosa raiz(-1) ficou sendo simplesmente i, quer dizer, me parece que desta vez n�o resolveram o problema, apenas deram um nome � raiz(-1). Certamente n�o � isto, mas pra quem olha assim de fora parece um pouco de enrola��o. At� ent�o, os matem�ticos vinham resolvendo os problemas das opera��es nos conjuntos, mas quando chegou nos complexos definiram i = raiz(-1) e expandiram R criando os complexos assumindo a validade das leis que valem nos reais. Ali�s, eu tenho um primo que faz engenharia el�trica e ele m!
e disse que em eletricidade usa-se j para raiz(-1), pois i � tradicionalmente reservado para corrente el�trica.
Eu entendo que os complexos s�o algo como o R^2, quer dizer, pares ordenados de n�meros extra�dos dos reais. Consigo entender que est�o sobre um plano, o chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar, multiplicar, fazer nos complexos o que fazemos nos reais. A misteriosa raiz(-1) n�o seria ent�o o par (1,0)? To muito confusa, desculpem minha d�vida, mas agrade�o se alguem puder ajudar. Eu folheei um livro em ingl�s sobre complexos, do Rudin, mas nao entendi ABSOLUTAMENTE NADA, nem a introducao...
Soninha
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