>Em dias de sol, um bar�metro prev� erroneamente
>"chuva" 30% do tempo,
Em outras palavras a probabilidade de sol quando o bar�metro
diz chuva � 0.3.
P(sol|bar_chuva) = 0.3
>mas em
>dias de chuva ele sempre corretamente prev� "chuva".
Ou seja:
P(bar_chuva | chuva) = 1
Ora, estamos dizendo que a probabilidade do bar�merto prever chuva
dado que choveu � 1 sempre. Pelo enunciado isso � �bvio.
Mas isso *n�o* � a mesma coisa que P(chuva | bar_chuva)!
>Uma vez que o bar�metro
>sempre prev� "chuva" quando realmente chove, uma
>previs�o de "chuva"
>significa que � certeza absoluta que vai chover?
>Afinal! qual a conclus�o
>correta?
Vejamos. A intui��o diz que n�o.
E podemos provar isso matem�ticamente usando o teorema de Bayes.
Podemos matem�ticamente escrever:
P (sol | bar_sol) + P (chuva | bar_sol) = 1
P(sol) + P(chuva) =1 e
P(bar_sol) + P(bar_chuva) =1
-------------------------------------------------
Mas o que interessa �:
P(sol | bar_chuva) + P( chuva| bar_chuva) = 1
0.3 + P(chuva|bar_chuva) = 1
P(chuva| bar_chuva) = 0.7
Pois vai chover ou fazer sol, independente do que o bar�metro diz.
Ou seja se o bar�metro disser que vai chover temos a chance de 70% de
chover.
Mas se chover, o bar�metro certamente ter� acertado (pelo enunciado).
Ele todavia, inicialmente, tinha apenas tinha uma *probabilidade* de
acertar.
A solu��o do paradoxo � dada pelo teorema de Bayes (se � que me lembro
bem dele):
1 = P (chuva| bar_chuva) =
P_chuva* p(bar_chuva| chuva)/ (P_sol * p(bar_sol|chuva) + P_chuva*
p(bar_chuva|chuva)
acho que � isso, me corrijam por favor ...
P_chuva = probabilidade � priori de chover
p(chuva|bar_chuva) = densidade da vari�vel aleat�ria "chuva" dado que o
bar�metro indicou chuva.
( P_sol + P_chuva = 1).
N�o sei nada sobre a probabilidade � priori de chover.
Assim, penso que o que podemos achar
� a "densidade de probabilidade" p(chuva|bar_chuva). J� que
P(chuva|bar_chuva) = 1. Com
a densidade podemos *estimar* a probabilidade de chover
digamos com 90% de certeza, dado que o valor do bar�metro indica chuva.
Isso � equivalente a calcular uma integral. \int p(chuva|bar_chuva) d
chuva.
Mas vou deixar quem entende mais do assunto falar.
Essa d�vida tamb�m � minha
Como possa saber a probabiliade � priori de chover apenas
com o bar�metro? � poss�vel?
[]s
>A prop�sito da misteriosa lei das m�dias,
>aritm�tica, geom�trica e mediana,
>gostaria de saber como us�-las, quando us�-las, e
>principalmente porque usar
>uma e n�o as outras?
Cada uma tem seu contexto.
Mas n�o vou fazer "m�dia"...
Pois � um assunto profundo.
Acho que o Nicolau e o Gugu podem discutir a quest�o
com mais profundidade ou algu�m pode mandar um link.
[]s
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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