Sei muito bem que nada na matem�tica � inventado, apenas n�o encontrei outro termo melhor para formular minha pergunta. Sei tamb�m que se passaram muitos s�culos de estudo para teoria completa de numeros complexos ser atingida. Apenas quero saber a ordem em que as coisas vieram aparecendo durante o desenvolvimento da teoria. De acordo com as respostas que obtive cheguei a conclus�o que a teoria se originou na �lgebra pura e n�o na geometria como eu cheguei a imaginar. Obrigado pela sua resposta e a de todos os demais!
E tenho mais uma d�vida. Dizem que a defini��o i = sqr(-1) � incorreta pois leva a uma fal�cia, mas ja vi em muitos sites, em livros famosos e at� em provas de vestibulares essa defini��o. Ela � realmente incorreta ? Obrigado Bruno Bonagura ----- Original Message ----- From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[email protected]> Sent: Monday, May 02, 2005 9:58 AM Subject: RE: [obm-l] i^2 = -1 ?? > Ola Bruno, > > Ninguem INVENTOU os n�meros complexos : os Matematicos - sobretudo italianos > - do Renascimento foram os primeiros que foram obrigados a considera-los com > maior seriedade quando estudaram as equacoes do terceiro grau ... Nestas > equacoes, quando previamente sabemos que existem tres raizes reais, a > aplicacao da formula que eles haviam descoberto leva a extracao de raizes > quadradas de n�meros negativos, isto e, a numeros complexos. > > Mas ha referencias anteriores sobre eles. > > O Gauss, com justica, gozava de grande prestigio na Europa e a sua tese > doutoral, o Teorema Fundamental da Algebra, usava com naturalidade estes > "numeros imaginarios", o que levou os matematicos de entao a aceitarem mais > tranquilamente estes numeros. Digamos portanto que os Matematicos italianos > DESCOBRIRAM a necessidade de considerar seriamente estes numeros e Gauss > consolidou o uso deles. > > Como quase tudo em Matematica, as grandes ideias nao surgem de uma > formalizacao previa ... As pessoas fazem experiencias numericas, > verificacoes e so posteriormente, em geral, muito posteriormente, surge a > formalizacao. Os objetos matematicos EXISTEM no mundo proprio deles > independente de alguem pensar neles ou nao. NENHUM MATEMATICO INVENTA ALGUMA > COISA,ou, se muito, "se inventa, sao coisas sem importancia" (Penrose) . Ele > tao somente DESCOBRE. > > O contato com esse mundo, claramente, envolve uma alta dose de > subjetividade, pois cada um pensa ao seu modo, mas, em geral, envolve muitas > experimentacoes, muitos erros, muitas verificacoes numericas e postulacoes > mal sucedidas. A formalizacao surge muito depois, em geral feita por > outra(s) pessoas. E muito provavelmente e um processo iniciatico, onde o > emocional e fundamental. > > Assim, ninguem teve de imediato a ideia cintilante que deveria criar um > numero "i" tal que i^2=-1 e, a seguir, apresentou um conjunto de axiomas que > resolveria todos os problemas associados. Para chegar a este nivel > passou-se, pelo menos, 2 seculos, s� para voce ter uma leve ideia de como as > coisas realmente sao. > > As exposicoes didaticas e as demonstracoes matematicas, por inumeras razoes, > precisam ser sucintas e passam a falsa ideia de uma coisa acabada, completa. > Em verdade, procedendo assim, eles escondem uma imensa hipocrisia, pois > aquilo que estudamos foi consolidado ao longo de um extenso caminho, > pontilhado com contribuicoes diversas de diversos Matematicos. E por isso > que e MUITO IMPORTANTE o estudante ler um pouco sobre a historia do > desenvolvimento das ideias, pois assim ele nao tera duvidas como estas que > voce expoe e aumentara significativamente a sua compreensao de contexto e > sensibilidade matematica. > > O FORMALISMO, mesmo poderando a sua importancia na faculdade de permitir > apresentar de forma sucinta e breve um resultado, e, didaticamente, um > crime, pois omite o desenvolvimento das ideias e passa uma impressao errada > de como se faz matematica; e tambem um fracasso filosofico, pois assim Godel > mostrou. Leia do "Livro do Boyer, Historia da Matematica", e todas as suas > duvidas serao esclarecidas e voce fara uma grande aquisicao pra sua > biblioteca particular. > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
