O teorema do valor m�dio afirma que, se uma fun��o f � cont�nua em [a,b] e diferenci�vel em ]a,b[ , ent�o existe c em ]a,b[ tal que f'(c) = [f(b)-f(a)]/(b-a) .
Sejam f(z) = sen(z), x=b e y=a. Todos sabemos que o seno � uma fun��o cont�nua e diferenci�vel. Ent�o, para quaisquer x e y reais, existe c em ]y,x[ tal que [sen(x)-sen(y)]/(x-y) = sen'(c) = cos(c). Como |cos(c)| <= 1, ... Leo Quoting Bernardo <[EMAIL PROTECTED]>: > Era o que eu tava achando, mas preferi mandar pra lista pra ter > certeza....bom, deixa esse pra l�. Valeu Claudio. > > Tenho um outro que n�o consegui fazer.....vejam s�: > > Use o teorema do valor m�dio para deduzir a seguinte desigualdade: > > | sen(x) - sen(y)| =< | x - y| > > []�s > Bernardo > ----- Original Message ----- > From: claudio.buffara > To: obm-l > Sent: Tuesday, May 10, 2005 3:52 PM > Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Quest�o de c�lculo. > > > No intervalo (3,4), (x-3)^2 < x-3, de modo que n�o existem g e h nesse > intervalo (cont�nuas ou n�o) com a propriedade mencionada. Tem certeza de que > o enunciado � esse? > > Se voc� restringir g e h ao intervalo (-inf,3], ent�o g(3) = h(3) = 0, de > modo que n�o existe o quociente. > Por outro lado, escolhendo g e h de forma adequada, podemos ter: > lim(x -> 3-) g(x)/h(x) igual a qualquer coisa. > > []s, > Claudio. > > De: [EMAIL PROTECTED] > > Para: [email protected] > > C�pia: > > Data: Tue, 10 May 2005 14:43:26 -0300 > > Assunto: [obm-l] Quest�o de c�lculo. > > > Ol� amigos, algu�m poderia me ajudar nessa quest�o? > > > > Calcule f(3), se f(x)=g(x) / h(x), com g(x) e h(x) conti�nuas, h <> 0 e > > x-3 =< g(x) =< h(x) =< (x-3)^2 > > > > Obrigado ! > > > > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
