Oi Claudio, De fato esse exemplo com dois elementos corresponde a esse exemplo das matrizes sobre Z/2Z (em geral corresponde as matrizes como essas com a(1,1)=1 e a(1,2) em {0,1}). Abracos, Gugu
> >O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato! > >Muito obrigado. > >[]s, >Claudio. > >on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED] >wrote: > >>> >>> Oi, pessoal: >>> >>> Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics >>> in Algebra: >>> >>> Secao 2.4: >>> >>> 13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao >>> associativa "*" e tal que: >>> i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S; >>> ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e; >>> iii) S nao eh um grupo. >> >> Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente, >> S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}. >> >> >>> >>> Secao 2.6: >>> >>> 8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que >>> aHa^(-1) estah propriamente contido em H. >>> >>> Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de >>> nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta >>> propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum. >> >> Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por >> elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es >> a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser >> gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e >> naturais... >> >>> >>> []s, >>> Claudio. >>> > > >========================================================================= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================