On Mon, May 30, 2005 at 01:46:16PM +0000, Paulo Santa Rita wrote: > Ola Carissimo Prof Nicolau e > demais colegas desta lista ... OBM-L, > > A resposta abaixo do nosso estimado moderador chega coincidentemente quando > um estudante de Matematica da USP me propos o seguinte problema : > > "Para quais valores de K a equacao sen(X) - KX = 0 tem exatamente tres > solucoes ? " > > Estes problemas estao de alguma forma relacionados e nao sem ingentes > esforcos que consigo me arrancar do desprazer de nao ter conseguido > rapidamente encontrar uma solucao "fechadinha". OLHANDO RAPIDA,MENTE, eu > encontrei : > > sen(Z1)/Z1 < K < 1 onde Z1 e a solucao positiva de Z*cos(Z) - sen(Z) = 0 > que reside no intervalo aberto (2*pi , 3*pi). E foi esta a resposta que dei > para o colega da USP. Alguem consegue melhorar este resultado ?
Entendendo que K � real positivo e que as ra�zes X tamb�m s�o reais e contadas sem multiplicidade a sua solu��o � correta. Ser� que a d�vida � se Km = sen(Z1)/Z1 admite uma express�o mais simples? Duvido muito. Temos tan(Z1) = Z1, donde (por Lindemann) Z1 n�o pode ser racional nem m�ltiplo racional de pi. []s, N. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
