Suponha que 2 dessas tangentes sejam maiores que 2, ou seja, tg A = 2 + x tg B = 2 + y (x,y >0)
A + B + C = 180 A + B = 180 -C tg (A + B ) = - tg C tg A + tg B/ 1- tg A. tgB = (4+x+y)/1- (4 + 2(x+y) +xy) = (4 + x + y )/ -(3 + 2(x+y) +xy) tg C = (4+x+y)/(3+ 2x + 2y +xy) Teremos que tg C > 2 <=> 4 + x + y > 6 + 4x + 4y + 2xy <=> 2 + 3x + 3y + 2xy<0 Como por hipótese, x e y sao positivos , essa soma nunca é negativa ou seja, nunca vale que tg C > 2 ou seja, é impossível ter as 3 tangentes maior que 2 (simultaneamente) Ou seja, a solução dada pelo nosso amigo é unica! '>'-- Mensagem Original -- '>'Date: Wed, 10 Aug 2005 12:19:32 -0700 '>'From: Marcio <[EMAIL PROTECTED]> '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: Re: [obm-l] trigonometria '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'On Wed, 10 Aug 2005 06:20:13 -0700, Jefferson Franca '>'<[EMAIL PROTECTED]> wrote: '>' '>'> Será que alguém já viu esta questão ou tem alguma idéia de como resolver '>' '>'> ? '>'> Sejam a ,b e c ângulos internos de umtriângulo e, supondo que as '>'> tangentes dos três ângulos sejam números inteiros e positivos, calcule '>' '>'> essas tangentes. '>'> Valeu '>'> '>'> __________________________________________________ '>'> Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger '>'> http://br.download.yahoo.com/messenger/ '>' '>' '>' '>'-- '>'Using Opera's revolutionary e-mail client: http://www.opera.com/mail/ '>' '>'Oi, Jefferson. '>' '>'Se não errei nada, aqui vai. '>' '>'Ângulos: a, b e c '>' '>'a + b + c = 180 => tg(a + b + c)= tg 180, ou seja, tg(a + b + c) = 0 '>' '>'Daí, tg(a + b) + tg(c) = 0. '>' '>'No final das contas, chega-se a '>' '>'tg a + tg b + tg c = (tg a)(tg b)(tg c) '>' '>'Como as tangentes são números inteiros e positivos, uma opção (não sei se '>' '>'única) é '>' '>'tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3 '>' '>' '>'[]s, '>' '>'Márcio. '>'========================================================================= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================