f(x)=9^x/(9^x+3) integrando de ambos os lados:
Integral f(x) = Ln(9^x +3)/Ln9 integrando de 1/1995 a 1994/1995 de ambos os lados: I(a,b) f(x)=integral de f(x) de a ate b: I(1/1995,1994/1995) f(x)dx = Ln(9^x +3)/Ln9 ( 1/1995,1994/1995) A integral a esquerda e a area sob a curva que pode ser aproximada por trapezios todos iguais de 1/1995=5,01*10^-4 , note que 1/1995 e pequeno de forma que a aproximação e boa: SEndo assima area a esquerda e dada por: 1/2[f(1/1995) +f(2/1995)]*1/19995+ 1/2*[f(2/1995)+f(3/1995)]*1/1995+,,,+ +1/2*[f(1992/1995)+f(1993/1995)]*1/1995 + 1/2*(f(1993/1995)+f(1994/1995))*1/1995=Ln(9^x +3)/Ln9 ( 1/1995,1994/1995) 2*(1/2)*(1/1995)*[f(1/1995)+f(2/1995)+....+f(1993/1995)+f(1994/1995)]- 1/2*1/1995*[f(1/1995)+f(1994/1995)]=log(9)[9^x+3] ( 1/1995,1994/1995) [f(1/1995)+f(2/1995)+....+f(1993/1995)+f(1994/1995)]=1995log(9)[9^(1994/1995)+3]-1995log(9)[9^(1/1995)+3]+[f(1/1995)+f(1994/1995)]/2= =1995*log(9)([9^(1994/1995)+3]/[9^(1/1995)+3])+1/2*[f(1/1995)+f(1994/1995)] f(1/1995)=9^(1/1995)/(9^(1/1995)+3) f(1994/1995)=9^(1994/1995)/(9^(1994/1995)+3) se eu aproximar valores: encontramos: 1995/2+1/2*(1/3+3/4)=997,5+0,542===998,042 calculando a derivada de f(x) df/dx=3*Ln9*9^x/(9^x+3)^2 de forma que para x=1/1995 , e um dx=1/1995 temos df= 3,3*10^-4 aproximando a area entre a curva e os trapezios por triangulos|: temos: erro <1993* df/2*1995=1,65*10^-4 erro da aproximação. On 8/26/05, Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > on 26.08.05 00:00, Marcus Aurélio at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Demonstre que sendo m inteiro e positivo a parte inteira de (2+3^1/2)^m e > sempre um número ímpar. > > > Seja x(m) = (2+raiz(3))^m + (2-raiz(3))^m > > x(m) eh solucao da recorrencia: > x(m) = 4*x(m-1) - x(m-2) com x(0) = 2 e x(1) = 4. > (use inducao, por exemplo) > > Eh facil ver que x(m) eh sempre par e que 0 < (2-raiz(3))^m < 1. > > Como (2+raiz(3))^m = x(m) - (2-raiz(3))^m = (PAR) - (INTEIRO ENTRE 0 E 1), > temos que (2+raiz(3))^m = (IMPAR) + (INTEIRO ENTRE 0 E 1). > > []s, > Claudio. > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
