--- matduvidas48 <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > 01.Prove que para todo x > > sen^6 x+cos^6 x - 2sen^4 x- cos^4 x + sen^2 x =0
Vai na porrada ou voce quer uma resposta inteligente? Talvez de parea transformar cada cos^2 T em (1-sen^2 T) e abrir os polinomios, ou usar o fato de que sen^2x+cos^2x=1, e elvar isto ao cubo... > > (essa questão é da coleção professor de > matemática-SBM) > > > > > > 02.Provar que 555333 + 333555 é divisível por 57 > > ( como resolvo essa queatão sem usar congruencias) Favor nao usar HTML da próxima.... Mas enfim, qualquer solucao que lhe apresentarem vai usar, mesmpo que na surdina, nocoes de congruencia em Z_97. Por exemplo, isto e equivalente a provar que 555^333 + 333^555 e multiplo de 3*19 o que equivale a provar que 555^333 + 333^555 e multiplo de 3 e 555^333 + 333^555 e multiplo de 19 A parte 1 é quase óbvia: se 3 divide K entao 3 divide k^N com N natural A segunda da mais trabalho... 555=19k+4, 333=19l+10 555^333=(19k+4)^333=...(tô na priga de abrir o binomio de Newton, mas so o ultimo termo e importante)... 555^333=19K+4^333, e analogamente, 333^555=19L+10^555. BAsta ver se tem como 4^333+10^555 ser multiplo de 19 Agora voce pode demonstrar, na porrada, que x^18-1 e multiplo de 19 sempre que x nao for multiplo de 19 (teorema de Euler-Fermat...). Tambem da para demonstrar que x^(18k+l)-x^l e multiplo de 19 sempre que x nao o for. Assim, esta coisinha fofa equivale a provar que 4^333+10^555=2^555*5^555+2^666=2^555(5^555+2^111) e multiplo de 19. Como 2^555 nao e multiplo de 19, falta provar a parte que sobrou: (5^555+2^111)=(5^(18X+15)+(2^(18Y+3))) e multiplo de 19, ou 5^15+2^3 e multiplo de 19. E este da pra fazer na porrada mesmo! Espero nao ter errado as contas...hehe! > > > Agradeço desde de já. > > > Ary Queiroz > __________________________________________________ Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
