Hum... existe também uma maneira elementar (sem cálculo) de se chegar nesse resultado. É o seguinte: primeiramente, dados uma circunferência C de centro O e um ponto A fora dela, é fácil provar que os pontos mais próximo e distante de A em C são aqueles que estão na reta OA.
Que o mais próximo está nessa reta segue do fato de que o raio é perpendicular à circunferência. Que o mais distante também está segue da consideração do triângulo AXY (X é o ponto na reta OA que intercepta C "mais longe" de A, Y é qualquer outro ponto de C que não esteja em OA) e de seus ângulos: apenas AYX é obtuso, logo AX é o maior lado. A partir daí, basta calcular as interseções da reta que passa por (0,0) e (2,1) com a circunferência de raio 1 e centro (2,1). []s, Daniel '>' '>'Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir ? '>' '>'Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho que '>'fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 + cos(t), '>'sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos de '>'|z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t) + sen(t)), '>'ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc deriva, '>'faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde k = '>'sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço... '>' '>'[]s, '>'Daniel ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
