Em tempo : Quais sao as duas questoes que estao sem resposta ? Voce pode apresentar os enunciados aqui ?
Na versao 8, havia 3 questoes que eu nao tinha conseguido responder (considerando apenas o periodo de 2006/2005 a 1977/1978 - pois se considerarmos todo o periodo atualmente incluido, existem "infinitas" questoes) Sao elas (as questoes nao resolvidas anteriormente): (i) 1986/1987 geometria, 9a questao (ii) 1985/1986 geometria, 6a questao, item (b) (iii) 1982/1983 geometria, 7a questao Em uma msg anterior eu havia postado as questoes (i) e (ii) e o Luis Lopes, desta lista, as postou em outra lista obtendo diversas (mesmo!) respostas. Com isto a questao (ii) ja aparece resolvida na versao 9 (pagina 208). Ontem mesmo o Luis Lopes me enviou uma solucao para a questao (i). Eu ainda nao dei uma olhada na solucao para ver se eu entendo. Aparentemente esta bem detalhada, mas eh que minha geometria eh bem basica mesmo (como voces podem perceber pelas solucoes que eu incluo, onde eu acabo deduzindo uma serie de propriedades que "estao no sangue" de qualquer geometra). De qualquer forma, vou postar as questoes (i) e (iii) que nao tem solucao na versao 9. Solucoes para (i) e (iii) sao definitivamente bem-vindas. (i) Sejam duas retas ortogonais r e r' nao coplanares. Considere sobre r dois pontos fixos A e B e sobre r' dois pontos variaveis M e M', tais que a projecao de M' sobre o plano que contem o triangulo MAB e' o ortocentro H deste triangulo. Determine o lugar geometrico dos centros das esferas circunscritas ao tetraedro ABMM'. (iii) Dados dois circulos externos de raios distintos, mostre que o conjunto de secantes que determinam em ambos cordas iguais, e' tal que, cada uma dessas secantes e' tangente a uma parabola, que se pede identificar. Abraco, sergio ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
