Ola Pessoal !
( Escreverei sem acentos )
Os tres problemas seguintes cairam em Olimpiadas. Eles nao exigem profundo
conhecimento em area alguma. Exigem criatividade.
PROBLEMA 1 ) Seja K0 um conjunto FINITO de pontos do espaco. Partindo deste
conjunto podemos formar uma sequencia de conjunto K0, K1, K2, ... utilizando
a seguinte regra : ki e formado acrescentando-se a Ki-1 o conjunto A de
TODOS os pontos P do espaco tais que P nao esta em Ki-1 e existem pontos Q e
R em Ki-1 tais que P e simetrico de R em relacao a Q.
Suponha que K0 e um conjunto formado pelos vertices de um triangulo
equilatero.
Tomando a area do triangulo equilatero como unidade, qual a area do menor
poligono convexo que contem integralmente Kn ?
PROBLEMA 2) Seja dado uma matriz quadrada A de ordem P, onde P e um numero
primo. Dizemos que um conjunto B = { B1, ..., Bp } de matrizes quadradas de
ordem P e uma FAMILIA PERFEITA em relacao a matriz A se quaisquer dois
elementos de A que nao estao em uma mesma linha de A estarao UMA UNICA vez
em uma mesma linha de alguma das matrizes de B e quaisquer dois elementos de
A que estao em uma mesma linha de A nao estarao em uma mesma linha de
qualquer das matrizes de B. Descreva um algoritmo que, dado A, gera uma
FAMILIA PERFEITA.
PROBLEMA 3 ) Num quadriculado escolhemos dois pontos A e B tais que A fique
a esquerda e abaixo de B. De quantas maneiras distintas podemos avancar de A
ate B atraves dos movimentos S ( subir verticalmete uma unidade), I ( descer
verticalmente uma unidade ), D ( avancar horizontalmente uma unidade a
direita ) e E ( retroceder horizontalmente uma unidade a esquerda ) ? Mas
nao podemos sair do retangulo cujos vertices sao A e B e nao podemos passar
por um mesmo ponto mais de uma vez.
SUGESTAO : suponha A na origem de um sistema cartesiano
Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
1,2317,070506
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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